Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác phương trình..

Bài 1.53 trang 40 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.53 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số y=...

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\) tương ứng là

A. \(0\) và \(2\)

B. \(-1\) và \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(-1\) và \(1\)

D. \(0\) và \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số \(y = \sin x\) có \( - 1 \le \sin x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Hàm số \(y = \cos x\) có \( - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Nên ta có \(0\le {\sin}^6 x\le 1\) và \(0\le {\cos}^6 x\le 1\) sử dụng hai bất đẳng thức này để tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\le{\cos}^6 x\le 1\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là \(1\) đạt được khi \(\cos x=1, \sin x=0\) \(\Leftrightarrow x=k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Hàm số \(y={\cos}^6 x-{\sin}^6 x\ge -{\sin}^6 x\ge -1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(-1\) đạt được khi \(\cos x=0, \sin x=1\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: C.

Cách trắc nghiệm:

Khi x = 0 thì y = 1 lớn hơn 1/2 và √2/2 nên các phương án B và D bị loại.

Khi x = π/2 thì y = -1, do đó phương án A bị loại.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store