Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài tập ôn tập chương 1: Hàm số lượng giác phương trình..

Bài 1.46 trang 40 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.46 trang 40 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Đề bài

Giải phương trình sau

\({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Giải phương trình bằng cách sử dụng

- Công thức hạ bậc \({\sin}^2 x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}\)

- Công thức nhân đôi \(\cos 2x=1-2{\sin}^2 x\)

- Công thức biến đổi tổng thành tích \(\cos x - \cos y =  - 2\sin \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) và \(\sin x - \sin y =  2\cos \dfrac{{x + y}}{2}\sin \dfrac{{x - y}}{2}\) 

Lời giải chi tiết

Ta có: \({\sin}^2 x+{\sin}^2 2x={\sin}^2 3x\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1-\cos 2x}{2}+\dfrac{1-\cos 4x}{2}=\dfrac{1-\cos 6x}{2}\)

\(\Leftrightarrow 1-\cos 4x+\cos 6x-\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2{\sin}^2 2x-2\sin 4x\sin 2x=0\)

\(\Leftrightarrow 2\sin 2x(\sin 2x-\sin 4x)=0\)

\(\Leftrightarrow 2\sin 2x(-2)\cos 3x\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow \sin 2x\cos 3x\sin x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\\cos 3x= 0\\\sin x=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = 0\\\cos 3x= 0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = k\pi,k\in\mathbb{Z}\\3x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy nghiệm của phương là \(x = k\dfrac{\pi}{2},k\in\mathbb{Z}\) và \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store