Bài 1.38 trang 39 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Cho phương trình \(\sqrt{3}\cos x+\sin x=2\text{(*)}\)

Xét các giá trị

\((I) \dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\(II) \dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\(III) \dfrac{\pi}{6}+k2\pi\)\((k\in\mathbb{Z}).\)

Trong các giá trị trên, giá trị nào à nghiệm của phương trình \(\text{(*)}\)?

A. Chỉ \(\text{(I)}\)

B. Chỉ \(\text{(II)}\)

C. Chỉ \(\text{(III)}\)

D. \(\text{(I)}\) và \(\text{(III)}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cách giải phương trình dạng \(a\sin x+b\cos x=c\)

Ta chia hai vế phương trình cho \(\sqrt{a^2+b^2}\)

Đặt \(\sin \alpha=\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}\) và \(\cos \alpha=\dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}}\)

Sau đó sử dụng công thức khai triển cos của một hiệu \(\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b\) để đưa phương trình về dạng \(\cos x=a\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\text{(*)}\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\dfrac{1}{2}\sin x=1\)

\(\Leftrightarrow \cos {\left({x-\dfrac{\pi}{6}}\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow x-\dfrac{\pi}{6}=k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

Đáp án: C.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài