Bài 1.34 trang 38 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 1.34 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho phương trình 4cos...

Đề bài

Cho phương trình $4{\cos}^2 2x+16\sin x\cos x-7=0$ $\text{(1)}$

Xét các giá trị $(I) \dfrac{\pi}{6}+k\pi$

$(II) \dfrac{5\pi}{12}+k\pi (k\in\mathbb{Z}).$

$(III) \dfrac{\pi}{12}+k\pi$

Trong các giá trị trên giá trị nào là nghiệm của phương trình $\text{(1)}$ ?

A. Chỉ $\text{(I)}$

B. Chỉ $\text{(II)}$

C. Chỉ $\text{(III)}$

D. $\text{(II)}$ và $\text{(III)}$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nhân đôi $\sin 2x=2\sin x\cos x$ .

Sử dụng công thức ${\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1$ để đưa phương trình dạng phương trình bậc hai đối với hàm số $\sin 2x$ .

Phương trình $\sin x=a$

Nếu $|a|>1$ phương trình vô nghiệm

Nếu $|a|\le 1$ khi đó phương trình có nghiệm là

$x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$

và $x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}$ .

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Ta có: $\text{(1)}\Leftrightarrow 4(1-{\sin}^2 2x)+8\sin 2x-7=0$

$\Leftrightarrow 4{\sin}^2 2x-8\sin 2x+3=0$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = \dfrac{3}{2}>1\text{(loại)}\\\sin 2x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = \dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\2x= \pi-({\dfrac{\pi}{6}})+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x= \dfrac{5\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ và $x= \dfrac{5\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ .

Đáp án: D.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1.35 trang 39 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.35 trang 39 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình cos...
Bài 1.36 trang 39 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.36 trang 39 sách bài tập đại số và giải tích 11. nghiệm của phương trình...
Bài 1.37 trang 39 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.37 trang 39 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình...
Bài 1.38 trang 39 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.38 trang 39 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho phương trình...
Bài 1.33 trang 38 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.33 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình sau...
Bài 1.32 trang 38 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.32 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Nghiệm của phương trình sau...
Bài 1.31 trang 38 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.31 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm tập xác định của các hàm số...
Bài 1.30 trang 38 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.30 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.29 trang 38 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.29 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.28 trang 38 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.28 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.27 trang 37 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.27 trang 37 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Bài 1.26 trang 37 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 1.26 trang 37 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...
Giải bài 1.25 trang 37 SBT Đại số và Giải tích 11
Giải các phương trình sau.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.