Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 1.34 trang 38 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.34 trang 38 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho phương trình 4cos...

Đề bài

Cho phương trình \(4{\cos}^2 2x+16\sin x\cos x-7=0\)\(\text{(1)}\)

Xét các giá trị    \( (I) \dfrac{\pi}{6}+k\pi\)

                         \((II) \dfrac{5\pi}{12}+k\pi (k\in\mathbb{Z}).\)

                         \((III) \dfrac{\pi}{12}+k\pi\)

Trong các giá trị trên giá trị nào là nghiệm của phương trình \(\text{(1)}\) ?

A. Chỉ \(\text{(I)}\)

B. Chỉ \(\text{(II)}\)

C. Chỉ \(\text{(III)}\)

D. \(\text{(II)}\) và \(\text{(III)}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin 2x=2\sin x\cos x\).

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để đưa phương trình dạng phương trình bậc hai đối với hàm số \(\sin 2x\).

Phương trình \(\sin x=a\)

Nếu \(|a|>1\) phương trình vô nghiệm

Nếu \(|a|\le 1\) khi đó phương trình có nghiệm là

\(x=\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

và \(x=\pi-\arcsin a+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\text{(1)}\Leftrightarrow 4(1-{\sin}^2 2x)+8\sin 2x-7=0\)

\(\Leftrightarrow 4{\sin}^2 2x-8\sin 2x+3=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin 2x = \dfrac{3}{2}>1\text{(loại)}\\\sin 2x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 2x = \dfrac{\pi}{6}+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\2x= \pi-({\dfrac{\pi}{6}})+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x= \dfrac{5\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \dfrac{\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\) và \(x= \dfrac{5\pi}{12}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Đáp án: D.

  Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store