Bài 1.36 trang 39 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Nghiệm của phương trình \(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\) là

A. \(k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)

B. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

C. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

D. \(k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Tìm ĐKXĐ.

-Sử dụng công thức khai triển tan của một tổng \(\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\) trong bài là \(a=b=x\) nên ta có \(\tan 2x=\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}\).

-Sử dụng \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\)

-Phương trình: \(\tan x=a\) có \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha =a\)

hay viết là \(\alpha=\arctan a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\cos 2x\ne 0\), \(\sin x\ne 0\) và \(\cos x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x\ne 0\) và \(\sin 2x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow \sin 4x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow 4x\ne k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)

Ta có: \(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\)

\(\Leftrightarrow 3\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}+\dfrac{6}{\tan x}+\tan x=0\)

\(\Leftrightarrow 6{\tan}^2 x+6-6{\tan}^2 x+{\tan}^2 x(1-{\tan}^2 x)=0\)

\(\Leftrightarrow -{\tan}^4 x+{\tan}^2 x+6=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\tan}^2 x = -2<0\text{(loại)}\\{\tan}^2 x= 3\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \tan x = \pm\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án: B.

Cách trắc nghiệm:

Điều kiện của phương trình:

x ≠ kπ, x ≠ π/2 + kπ, x ≠ π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)

Xét các phương án.

- Vì π/4 và π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên hai phương án A và D bị loại.

- Với x = π/6 thì vế phải của phương trình đã cho âm, còn vế trái dương, nên phương án C bị loại.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài