Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 1.36 trang 39 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.36 trang 39 sách bài tập đại số và giải tích 11. nghiệm của phương trình...

Đề bài

Nghiệm của phương trình \(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\) là

A. \(k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)

B. \(\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

C. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

D. \(k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

-Tìm ĐKXĐ.

-Sử dụng công thức khai triển tan của một tổng \(\tan(a+b)=\dfrac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\) trong bài là \(a=b=x\) nên ta có \(\tan 2x=\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}\).

-Sử dụng \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\)

-Phương trình: \(\tan x=a\) có \(\alpha\) thỏa mãn \(\tan \alpha =a\)

hay viết là \(\alpha=\arctan a\)

Khi đó phương trình có nghiệm là \(x=\alpha+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\cos 2x\ne 0\), \(\sin x\ne 0\) và \(\cos x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x\ne 0\) và \(\sin 2x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow \sin 4x\ne 0\)

\(\Leftrightarrow 4x\ne k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}{4} ,k\in\mathbb{Z}\)

Ta có: \(3\tan 2x+6\cot x=-\tan x\)

\(\Leftrightarrow 3\dfrac{2\tan x}{1-{tan}^2 x}+\dfrac{6}{\tan x}+\tan x=0\)

\(\Leftrightarrow 6{\tan}^2 x+6-6{\tan}^2 x+{\tan}^2 x(1-{\tan}^2 x)=0\)

\(\Leftrightarrow -{\tan}^4 x+{\tan}^2 x+6=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\tan}^2 x = -2<0\text{(loại)}\\{\tan}^2 x= 3\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \tan x = \pm\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án: B.

Cách trắc nghiệm:

Điều kiện của phương trình:

x ≠ kπ, x ≠ π/2 + kπ, x ≠ π/4 + kπ/2 (k ∈ Z)

Xét các phương án.

- Vì π/4 và π/2 không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên hai phương án A và D bị loại.

- Với x = π/6 thì vế phải của phương trình đã cho âm, còn vế trái dương, nên phương án C bị loại.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store