Bài 1.35 trang 39 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Nghiệm của phương trình \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\) là

A. \(\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\)

B. \(-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,k\in\mathbb{Z}\)

C. \(k\dfrac{\pi}{4},k\in\mathbb{Z}\)

D. \(k\dfrac{\pi}{3},k\in\mathbb{Z}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Phương trình \(\cos x=\cos \alpha\) có nghiệm là

\(x=\pm\alpha+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\cos x\cos 7x=\cos 3x\cos 5x\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{\left[{\cos (7x+x)+\cos(7x-x)}\right]}\)

\(=\dfrac{1}{2}{\left[{\cos (5x+3x)+\cos(5x-3x)}\right]}\)

\(\Leftrightarrow \cos 8x+\cos 6x=\cos 8x+\cos 2x\)

\(\Leftrightarrow \cos 6x=\cos 2x\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 6x =2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\6x= -2x+k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = k\dfrac{\pi}{2} ,k \in \mathbb{Z}\\x= k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Vì tập \({\left\{{k\dfrac{\pi}{2}}\right\}}\subset{\left\{{k\dfrac{\pi}{4}}\right\}}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(k\dfrac{\pi}{4} ,k \in \mathbb{Z}\)

Đáp án: C.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.