Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 1.27 trang 37 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.27 trang 37 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau

LG a

\(2\tan x-3\cot x-2=0\)

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Sử dụng công thức \(\cot x=\dfrac{1}{\tan x}\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l} \cos x\ne 0\\\sin x\ne 0 \end{array} \right. \)

Ta có: \(2\tan x-3\cot x-2=0\)

\(\Leftrightarrow 2\tan x-\dfrac{3}{\tan x}-2=0\)

\(\Rightarrow 2{\tan}^2 x-3-2\tan x=0\)

\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{1\pm\sqrt{7}}{2} \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{1+\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{1-\sqrt{7}}{2}}\right)}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.

LG b

\({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi để biến đổi phương trình.

Ta thấy \(\cos x=0\) không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) để rút gọn phương trình.

Sử dụng công thức \(1+{\tan}^2 x=\dfrac{1}{{\cos}^2 x}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\cos}^2 x=3\sin 2x+3\)

\(\Leftrightarrow {\cos}^2 x=6\sin x\cos x+3 \)

Ta thấy \(\cos x=0\) không là nghiệm của phương trình.

Với \(\cos x\ne 0\) ta chia hai vế của phương trình cho \({\cos}^2 x\) ta được

\(1=6\tan x+\dfrac{3}{{\cos}^2 x}\)

\(\Leftrightarrow 1=6\tan x+3(1+{\tan}^2 x)\)

\(\Leftrightarrow 3{\tan}^2 x+6\tan x+2=0 \)

\(\Leftrightarrow \tan x=\dfrac{-3\pm\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow \)

\(\left[ \begin{array}{l} x = \arctan{\left({\dfrac{-3+\sqrt{3}}{3}}\right)}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x=\arctan{\left({\dfrac{-3-\sqrt{3}}{3}}\right)}+k\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right. \)

Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.

LG c

\(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\)

Phương pháp giải:

Tìm ĐKXĐ của phương trình.

Sử dụng công thức \(\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x}\), \(\cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x}\) và công thức nhân đôi để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\sin x \ne 0\\
\sin 2x \ne 0\\
\cos x \ne 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \) \(\Leftrightarrow 2x \ne k\pi \) \(\Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)

Ta có: \(\cot x-\cot 2x=\tan x+1\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{\sin 2x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}+1\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x}-\dfrac{\cos 2x}{2\sin x\cos x}=\dfrac{\sin x}{\cos x}+1\)

\(\Rightarrow 2{\cos }^2 x-\cos 2x=2{\sin}^2 x+\sin 2x\)

\(\Leftrightarrow 2({\cos}^2 x-{\sin}^2 x)-\cos 2x=\sin 2x\)

\(\Leftrightarrow 2\cos 2x-\cos 2x=\sin 2x\)

\(\Leftrightarrow \cos 2x=\sin 2x\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \tan 2x = 1\\
\Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
\Leftrightarrow x = \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2},k\in\mathbb{Z} 
\end{array}\)

Các giá trị này thỏa mãn ĐKXĐ nên là nghiệm của phương trình.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua