Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Bài 1.26 trang 37 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.26 trang 37 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\(3{\cos}^2 x-2\sin x+2=0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3{\cos}^2 x-2\sin x+2=0\)

\(\Leftrightarrow 3(1-{\sin}^2 x)-2\sin x+2=0\)

\(\Leftrightarrow 3{\sin}^2 x+2\sin x-5=0\)

\(\Leftrightarrow (\sin x-1)(3\sin x+5)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x-1=0\\3\sin x+5=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=1\\\sin x=-\dfrac{5}{3}\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \) 

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

LG b

\(5{\sin}^2 x+3\cos x+3=0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(5{\sin}^2 x+3\cos x+3=0\)

\(\Leftrightarrow 5(1-{\cos}^2 x)+3\cos x+3=0\)

\(\Leftrightarrow 5{\cos}^2 x-3\cos x-8=0\)

\(\Leftrightarrow (\cos x+1)(5\cos x-8)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x+1=0\\5\cos x-8=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=-1\\\cos x=\dfrac{8}{5}\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \) 

\(\Leftrightarrow x=(2k+1)\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

LG c

\({\sin}^6 x+{\cos}^6 x=4{\cos}^2 2x\)

Phương pháp giải:

Rút gọn phương trình bằng cách:

Thêm bớt \(VT\) để có hằng đẳng thức số 3.

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\).

Sử dụng công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\sin}^6 x+{\cos}^6 x=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow {({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)}^3-\)

\(3{\sin}^2 x{\cos}^2 x({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)\)

\(=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow 1-\dfrac{3}{4}{\sin}^2 2x=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow 1-\dfrac{3}{4}(1-{\cos}^2 2x)=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{13}{4}{\cos}^2 2x=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow 13{\left({\dfrac{1+\cos 4x}{2}}\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow 1+\cos 4x=\dfrac{2}{13}\)

\(\Leftrightarrow \cos 4x=-\dfrac{11}{13}\)

\(\Leftrightarrow 4x=\pm\arccos {\left({-\dfrac{11}{13}}\right)}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{4}\arccos {\left({-\dfrac{11}{13}}\right)}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

LG d

\(-\dfrac{1}{4}+{\sin}^2 x={\cos}^4 x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{1}{4}+{\sin}^2 x={\cos}^4 x\)

\(\Leftrightarrow- \dfrac{1}{4} + \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} = {\left( {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow -1+2-2\cos 2x=1+2\cos 2x+{\cos}^2 2x \)

\(\Leftrightarrow {\cos}^2 2x+4\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=0\\\cos 2x=-4\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store