Bài 1.26 trang 37 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 1.26 trang 37 sách bài tập đại số và giải tích 11. Giải các phương trình sau...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình

LG a

\(3{\cos}^2 x-2\sin x+2=0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(3{\cos}^2 x-2\sin x+2=0\)

\(\Leftrightarrow 3(1-{\sin}^2 x)-2\sin x+2=0\)

\(\Leftrightarrow 3{\sin}^2 x+2\sin x-5=0\)

\(\Leftrightarrow (\sin x-1)(3\sin x+5)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x-1=0\\3\sin x+5=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=1\\\sin x=-\dfrac{5}{3}\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \) 

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

LG b

\(5{\sin}^2 x+3\cos x+3=0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\) để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(5{\sin}^2 x+3\cos x+3=0\)

\(\Leftrightarrow 5(1-{\cos}^2 x)+3\cos x+3=0\)

\(\Leftrightarrow 5{\cos}^2 x-3\cos x-8=0\)

\(\Leftrightarrow (\cos x+1)(5\cos x-8)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x+1=0\\5\cos x-8=0\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos x=-1\\\cos x=\dfrac{8}{5}\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \) 

\(\Leftrightarrow x=(2k+1)\pi ,k\in\mathbb{Z}\).

LG c

\({\sin}^6 x+{\cos}^6 x=4{\cos}^2 2x\)

Phương pháp giải:

Rút gọn phương trình bằng cách:

Thêm bớt \(VT\) để có hằng đẳng thức số 3.

Sử dụng công thức \({\sin}^2 x+{\cos}^2 x=1\).

Sử dụng công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\sin}^6 x+{\cos}^6 x=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow {({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)}^3-\)

\(3{\sin}^2 x{\cos}^2 x({\sin}^2 x+{\cos}^2 x)\)

\(=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow 1-\dfrac{3}{4}{\sin}^2 2x=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow 1-\dfrac{3}{4}(1-{\cos}^2 2x)=4{\cos}^2 2x\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{13}{4}{\cos}^2 2x=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow 13{\left({\dfrac{1+\cos 4x}{2}}\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow 1+\cos 4x=\dfrac{2}{13}\)

\(\Leftrightarrow \cos 4x=-\dfrac{11}{13}\)

\(\Leftrightarrow 4x=\pm\arccos {\left({-\dfrac{11}{13}}\right)}+k2\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\pm\dfrac{1}{4}\arccos {\left({-\dfrac{11}{13}}\right)}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

LG d

\(-\dfrac{1}{4}+{\sin}^2 x={\cos}^4 x\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi để rút gọn phương trình.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(-\dfrac{1}{4}+{\sin}^2 x={\cos}^4 x\)

\(\Leftrightarrow- \dfrac{1}{4} + \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2} = {\left( {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow -1+2-2\cos 2x=1+2\cos 2x+{\cos}^2 2x \)

\(\Leftrightarrow {\cos}^2 2x+4\cos 2x=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos 2x=0\\\cos 2x=-4\text{(vô nghiệm)}\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow 2x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi ,k\in\mathbb{Z}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2} ,k\in\mathbb{Z}\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Hỏi bài