Đề số 1 – Đề kiểm tra học kì 1 – Toán 11

Bình chọn:
4.4 trên 5 phiếu

Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 1 - Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) - Toán 11

Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm – Thời gian: 35 phút)

Câu 1 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số?

A. 100.                                    B. 120.

C. 180.                                    D. 216.

Câu 2 : Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam, 7 nữ, chọn ngẫu nhiên 3 học sinh. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có đúng 2 nam.

A. \(\dfrac{{105}}{{286}}\).

B. \(\dfrac{{27}}{{286}}\).

C. \(\dfrac{{11}}{{143}}\).

D. \(\dfrac{{63}}{{143}}\).

Câu 3 : Cho khai triển \({\left( {x + 2} \right)^n}\). Tìm số hạng chứa \({x^6}\) của khai triển biết \(2C_n^2 + 3A_n^2 - 360 = 0\).

A. 3360.

B. \(3360{x^6}\).

C. \(13440\).

D. \(13440{x^6}\).

Câu 4 : Cho đa giác đều (H) có 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 16 đỉnh của (H). Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác vuông là.

A. \(\dfrac{1}{{35}}\).                           B. \(\dfrac{1}{{10}}\).  

C. \(\dfrac{1}{5}\).                               D. \(\dfrac{2}{{35}}\).

Câu 5 : Tìm tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{2\sin x + 1}}{{\cos x - 1}}\).

A. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ 1 \right\}\).

B. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

C. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. \(D = R{\rm{\backslash }}\left\{ {k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

Câu 6 : Phương trình \(\sin \,x + \sqrt 3 \cos x = 2\) tương đương với phương trình nào sau đây?

A. \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

B. \(\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

C. \(\cos \left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

D. \(\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1\).

Câu 7 : Tìm nghiệm của phương trình \(\cot \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\).

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z\). 

B. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in Z\).

C. \(x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k\pi ,k \in Z\).

D. \(x = k\pi ,k \in Z\).

Câu 8 : Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(\left( {7 - 2\cos 2x} \right)\left( {{{\sin }^4}x - {{\cos }^4}x} \right) + 3 = 0\) trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\). Giá trị của S là:

A. \(S = 0\).

B. \(S = \dfrac{{5\pi }}{3}\).

C. \(S = 2\pi \).

D. \(S = 4\pi \).

Câu 9 : Cho tam giác ABC có trọng tâm G, gọi I là trung điểm của BC. Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề nào SAI?

A. Phép vị tự tâm A tỉ số \(k = \dfrac{3}{2}\) biến điểm G thành điểm I.

B. Phép vị tự tâm I tỉ số \(k = \dfrac{1}{3}\) biến điểm A thành điểm G.                                           

C. Phép vị tự tâm A tỉ số \(k = \dfrac{2}{3}\) biến điểm I thành điểm G.

D. Phép vị tự tâm I tỉ số \(k = \dfrac{1}{3}\) biến điểm G thành điểm A.

Câu 10 : Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm O góc \( - 90^\circ \) biến điểm \(M\left( {2;1} \right)\) thành điểm N. Tìm tọa độ của điểm N.

A. \(N\left( {1; - 2} \right)\).

B. \(N\left( {1;2} \right)\).

C. \(N\left( { - 1;2} \right)\).

D. \(N\left( { - 1; - 2} \right)\).

Câu 11 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi \(B = \left( { - 1;2} \right)\) là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u  = \left( { - 3;1} \right)\). Tìm tọa độ của điểm A.

A. \(A = \left( { - 2;1} \right)\). 

B. \(A = \left( { - 4;3} \right)\).

C. \(A = \left( {2;1} \right)\).

D. \(A = \left( {2; - 1} \right)\).

Câu 12 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có bán kính bằng 8. Gọi đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tỉ số k = - 2. Tính bán kính R’ của đường tròn (C’).

A. \(R' = 8\).

B. \(R' = 16\).

C. \(R' =  - 16\).

D. \(R' = 4\).

Câu 13 : Trong mặt phẳng Oxy, gọi đường thẳng (d) là ảnh của đường thẳng \(\left( \Delta  \right):2x - y + 3 = 0\) qua phép tịnh tiến theo vecto \(\overrightarrow u  = \left( {3;2} \right)\). Tìm phương trình đường thẳng (d).

A. \(2x - y + 7 = 0\).

B. \(2x - y + 3 = 0\).

C. \( - 2x + y - 1 = 0\).

D. \( - 2x + y + 1 = 0\).

Câu 14 : Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right):\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1,\,{u_2} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + 2{u_{n - 2}},\,\,\left( {n \ge 3,n \in N} \right)\end{array} \right.\). Giá trị \({u_4} + {u_5}\) là:

A. 16.                          B. 20.

C. 22.                          D. 24.

Câu 15 : Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)nào có công thức tổng quát dưới đây là dãy số tăng?

A. \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}\left( {3 + {2^n}} \right)\).    

B. \({u_n} = \cos n\).

C. \({u_n} = {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^n}\).  

D. \({u_n} = 1 - 2n\).

Câu 16 : Cho cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 2\) và có công sai \(d =  - 3\). Mệnh đề nào sau đây sai?

A. \({u_{10}} =  - 25\).

B. \({u_{15}} =  - 40\).

C. \({u_{25}} =  - 75\).

D. \({u_{26}} =  - 73\).

Câu 17 : Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_2} + {u_{29}} = 40\). Giá trị của \({S_{30}} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_{30}}\) là:

A. 640.                              B. 600.           

C. 620.                              D. 500.

Câu 18 : Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 151 và chia hết cho 3?

A. 49.                          B. 50.

C. 51.                          D. 52.

Câu 19 : Cho mặt phẳng (P) và điểm A không thuộc (P). Số đường thẳng qua A song song (P) là:

A. 0.                            B. 1.

C. 2.                            D. Vô số.

Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (AB // CD). M là trung điểm của SC. Giao điểm của mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (SCD) là đường thẳng d. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. d đi qua M và song song đường thẳng SA.

B. d đi qua M và cắt đường thẳng SB.

C. d đi qua M và song song đường thẳng CD.

D. d đi qua M và cắt đường thẳng AB.

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 55 phút)

Câu 1: (2,0 điểm) . Giải các phương trình sau:

a) \(2\sin x - 1 = 0\).

b) \({\sin ^2}x - \cos x + 1 = 0\)

c) \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 1\).

Câu 2: (1,5 điểm)

a)  Một lớp học gồm 16 học sinh nam và 14 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên 6 học sinh để tham gia lớp học về “AN TOÀN GIAO THÔNG”. Tính xác suất để trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam?

b)  Giải phương trình: \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0\)

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song BCAD = 2BC. M là trung điểm của cạnh CD, Q là điểm trên cạnh SA sao cho SA = 3SQ.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) (SBM).

b) Gọi G là trọng tâm tam giác SCD, I là giao điểm của ACBD. Chứng minh IG // (SBC).

c) Mặt phẳng (BMQ) cắt cạnh SD tại P. Tính tỉ số \(\dfrac{{SP}}{{SD}}\).

Câu 4: (0,5 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\sin 2x + m\cos x - 4\sin \,x - 2m = 0\) có nghiệm.

Lời giải chi tiết

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (20 câu - 4,0 điểm – Thời gian: 35 phút)

1. D

2. A

3. B

4. C

5. D

6. A

7. C

8. A

9. B

10. A

11. C

12. B

13. D

14. A

15. C

16. C

17. B

18. C

19. D

20. C

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 55 phút)

Câu 1: (2,0 điểm).  Giải các phương trình sau:

a)

\(2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin \,x = {1 \over 2}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x = {{5\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,\,\,\dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\).

b) \({\sin ^2}x - \cos x + 1 = 0 \)

\(\Leftrightarrow 1 - {\cos ^2}x - \cos x + 1 = 0\)

\( \Leftrightarrow - {\cos ^2}x - \cos x + 2 = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = 1 \hfill \cr
\cos x = - 2\left( \text{vô nghiệm} \right) \hfill \cr} \right. \)

\(\Leftrightarrow x = k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\). 

c) \(\sin \,x - \sqrt 3 \cos x = 1\)

\(\Leftrightarrow {1 \over 2}\sin \,x - {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x = {1 \over 2}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow \cos {\pi \over 3}\sin \,x - \sin {\pi \over 3}\cos x = {1 \over 2}\cr& \Leftrightarrow \sin \,\left( {x - {\pi \over 3}} \right) = {1 \over 2} \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x - {\pi \over 3} = {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr
x - {\pi \over 3} = \pi - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right. \cr&\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {\pi \over 2} + k2\pi \hfill \cr
x = {{7\pi } \over 6} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Vậy tập nghiệm của phương trình là: \(S = \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in Z} \right\}\). 

Câu 2: (1,5 điểm)

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = C_{16 + 14}^6 = C_{30}^6\)

Gọi A: “trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam”

Vì trong 6 học sinh được chọn số học sinh nữ gấp đôi số học sinh nam nên số học sinh nam là 2, số học sinh nữ là 4.

\(\Rightarrow n\left( A \right) = C_{16}^2C_{14}^4\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{C_{16}^2C_{14}^4}}{{C_{30}^6}} = \dfrac{{88}}{{435}}\)

b) Giải phương trình: \(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0\)

\(3A_{x - 2}^2 - 2C_x^{x - 2} - 2{x^2} + 38 = 0,\,\,\left( {x \in N,x \geqslant 4} \right)\)

\(\eqalign{
& \, \Leftrightarrow 3.{{\left( {x - 2} \right)!} \over {\left( {x - 4} \right)!}} - 2.{{x!} \over {\left( {x - 2} \right)!2!}} - 2{x^2} + 38 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - x\left( {x - 1} \right) - 2{x^2} + 38 = 0 \cr
& \Leftrightarrow 3{x^2} - 15x + 18 - {x^2} + x - 2{x^2} + 38 = 0 \cr
& \Leftrightarrow - 14x + 56 = 0 \Leftrightarrow x = 4\,\,\left( {tm} \right) \cr} \)

 Phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 4 \right\}\).

Câu 3:

a) Trong (ABCD) gọi N là giao điểm của AD và BM.

Khi đó, \(\left( {SAD} \right) \cap \left( {SBM} \right) = SN\).

b) Gọi E là trung điểm của SC.

Do G là trọng tâm tam giác SCD nên \(\dfrac{{EG}}{{GD}} = \dfrac{1}{2}\)

Ta có: \(AD//BC,\,\,I = AC \cap BD\,\,\)\( \Rightarrow \dfrac{{IB}}{{ID}} = \dfrac{{BC}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{EG}}{{GD}} = \dfrac{{IB}}{{ID}} = \dfrac{1}{2}\,\, \Rightarrow IG//BE\)

Mà \(BE \subset \left( {SBC} \right) \Rightarrow IG//\left( {SBC} \right)\).

c) Ta có: \(DN//BC,\,\,DC \cap BN = M\)

\(\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{BC}} = \dfrac{{DM}}{{MC}} = 1\)

\(\Rightarrow DN = BC \Rightarrow DN = \dfrac{1}{2}AD\)

\(\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{AN}} = \dfrac{1}{3}\)

SA = 3SQ \( \Rightarrow \dfrac{{SQ}}{{SA}} = \dfrac{1}{3} \)

\(\Rightarrow \dfrac{{DN}}{{AN}} = \dfrac{{SQ}}{{SA}} = \dfrac{1}{3} \)

\(\Rightarrow \left\{ \begin{gathered}
QD//SN \hfill \\
\frac{{QN}}{{SD}} = \frac{2}{3} \hfill \\
\end{gathered} \right.\)

Do \(DQ//SN,\,\,\,QN \cap SD = P\,\,\,\)\( \Rightarrow \dfrac{{PD}}{{SP}} = \dfrac{{QD}}{{SN}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{SP}}{{SD}} = \dfrac{3}{5}\)

Câu 4: (0,5 điểm)

\(\eqalign{
& \,\,\,\,\,\,\,\sin 2x + m\cos x - 4\sin \,x - 2m = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin \,x\cos x - 4\sin \,x + m\cos x - 2m = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2\sin \,x\left( {\cos x - 2} \right) + m\left( {\cos x - 2} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left( {\cos x - 2} \right)\left( {2\sin x + m} \right) = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\cos x = 2\,(vo\,nghiem) \hfill \cr
\sin x = - {m \over 2} \hfill \cr} \right. \cr
& \Leftrightarrow \sin x = - {m \over 2} \cr} \)

Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi \( - 1 \le  - {m \over 2} \le 1 \Leftrightarrow  - 2 \le m \le 2\).

Xem lời giải chi tiết đề thi học kì 1 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu

Gửi văn hay nhận ngay phần thưởng