Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 11 - đề số 3 có lời giải chi tiết


Đáp án và lời giải chi tiết Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 11

Đề bài

Bài 1. Tính các giới hạn dau:

a. limx1x33x2+2x24x+3limx1x33x2+2x24x+3

b. limx+(x2x+1)xlimx+(x2x+1)x

Bài 2. Tìm m để hàm số f(x)={3x2+x2x1;x>1mx54;x1 liên tục tại x0=1

Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. y=x2+2x1x+1

b. y=(3x2)1+x2

Bài 4. Cho hàm số y=f(x)=3x+1x+1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d:x4y21=0.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,AD=a,SA(ABCD)SA=a3

a. Chứng minh: BC(SAB),CD(SAD).

b. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

c. Gọi H là hình chiếu của A trên BD, K là hình chiếu của A trên SH. Chứng minh: (ABK)(SBD).

d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Bài 6. Tính giới hạn sau: limx+x(x2+2x2x2+x+x).

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Bài 1.

Phương pháp:

a. Chia cả tử và mẫu cho biểu thức chung.

b. Nhân liên hợp rồi đưa

Giải:

a. limx1x33x2+2x24x+3

=limx1(x1)(x22x2)(x1)(x3)=limx1x22x2x3=12213=32

b. limx+(x2x+1)x

=limx+x+1x2x+1+x=limxx(1+1x)x(11x+1x2+1)=11+1=12

Bài 2. 

Phương pháp:

Tính f(1);limx1+f(x);limx1f(x).

Hàm số f(x) liên tục tại x nếu f(1)=limx1+f(x)=limx1f(x)

Giải:

Ta có f(1)=m.154=m54=limx1f(x)

limx1+f(x)=limx1+3x2+x2x1=limx1+3x2+x4(x1)(3x2+x+2)=limx1+3x+43x2+x+2=3.1+43.1+1+2=74

Bài 3. 

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc đạo hàm.

Giải:

a. y=x2+2x1x+1

y=(2x2+2x1)(x+1)(x+1)(2x2+2x1)(x+1)2=(4x+2)(x+1)(2x2+2x1)(x+1)2=2x2+4x+3(x+1)2

b. y=(3x2)1+x2

y=3.1+x2+(3x2).(1+x2)21+x2=31+x2+(3x2).x1+x2=6x22x+31+x2

Bài 4.

Phương pháp:

Tìm hệ số góc của tiếp tuyến. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm x0f(x0).

Giải:

Tiếp tuyến song song với d nên có f(x0)=14

Ta có:

y=f(x)=3(x+1)(3x+1)(1)(x+1)2=6(x+1)2

4(x+1)2=14(x+1)2=16[x=5x=3

[f(x)=4f(x)=2

[y=14(x5)4=14x214y=14(x+3)2=14x54

Bài 5. 

Phương pháp:

a. Chứng minh BC vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (SAB). CD vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau trong (SAD).

b. Tìm hình chiếu vuông góc của SC trên (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và hình chiếu đó.

c. Chứng minh một đường thẳng trong (ABK) vuông góc với (SBD).

d. Tìm mặt phẳng vuông góc với 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD). Tìm giao tuyến của mặt phẳng đó với 2 mặt phẳng (SAB) và (SCD). Góc giữa 2 giao tuyến đó là góc cần tìm.

Giải:

 

a. Ta có BCAB ABCD là hình chữ nhật.

SABC(SA(ABCD))

Suy ra BC(SAB)

CDADCDSA(SA(ABCD))}CD(SAD)

b. Ta có SA(ABCD) nên A là hình chiếu của S trên (ABCD). Do đó AC là hình chiếu của SC trên (ABCD). Góc giữa SC và (ABCD) là góc giữa SC và A và bằng góc ^SCA.

Ta có AC=AB2+BC2=a5

tan^SCA=SAAC=35

Vậy góc giữa SC và (ABCD) là arctan155.

c. Ta có AHBD;BDSA

BD(SAH)BDAK

AKSH nên AK(SBD)(SH(SBD))

(ABK)(SBD)

d.

ADABADSA}AD(SAB)(SAD)(SAB)(SAD)(SAB)=SAADCDSACD}CD(SAD)(SCD)(SAD)(SCD)(SAD)=SD

Góc giữa (SAB) và (SCD) là góc giữa SA và SD và bằng ^ASD

Ta có  tan^ASD=ADSA=13^ASD=30

Vậy góc giữa (SAB) và (SCD)  là 30.

Bài 6. 

Phương pháp:

Nhân liên hợp.

Sử dụng công thức limx+1x=0.

Giải:

limx+x(x2+2x2x2+x+x)=limx+x(xx2+2x+x2+xxx+x2+x)=limx+x2(xx2+2x(x2+2x+x2+x)(x+x2+x))=limxx2.2x(x2+2x+x2+x)(x+x2+x)(x+x2+2x)=limx2x3x3(1+2x+1+1x)(1+1+1x)(1+1+2x)=22.2.2=14


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.