Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 4. Cấp số nhân

Câu hỏi 5 trang 102 SGK Đại số và Giải tích 11


Tính tổng...

Đề bài

Tính tổng: 

\(\displaystyle S = 1 + {1 \over 3} + {1 \over {{3^2}}} + ... + {1 \over {{3^n}}}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân:

\({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Cấp số nhân có: \({u_1}=1 \), \(\displaystyle q = {1 \over 3}\)

S là tổng của \(n+1\) số hạng đầu tiên

\( \displaystyle \Rightarrow S = {{{u_1}(1 - {q^{n+1}})} \over {1 - q}} = {{1.\left[ {1 - {{({1 \over 3})}^{n+1}}} \right]} \over {1 - {1 \over 3}}} \) \(\displaystyle = {3 \over 2}\left[ {1 - {{({1 \over 3})}^{n+1}}} \right]\)

Cách 2:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{3^3}}} + ... + \frac{1}{{{3^n}}}\\
\Rightarrow 3S = 3 + 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\\
\Rightarrow 3S = 3 + S - \frac{1}{{{3^n}}}\\
\Rightarrow 2S = 3 - \frac{1}{{{3^n}}}\\
\Rightarrow S = \frac{1}{2}\left( {3 - \frac{1}{{{3^n}}}} \right) = \frac{3}{2}\left( {1 - \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}} \right)
\end{array}\)


 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 10 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store