Câu 4.53 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức

LG a

${{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi }}$

Giải chi tiết:

Do ${{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi }} = - i\tan {\varphi \over 2}$ nên:

Khi $\tan {\varphi \over 2} = 0$ , số đó không có dạng lượng giác xác định.

Khi $\tan {\varphi \over 2} > 0$ , dạng lượng giác của nó là

$\left( { \tan {\varphi \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{-\pi \over 2} + isin{-\pi \over 2}} \right)$

Khi $\tan {\varphi \over 2} <0$ , dạng lượng giác của nó là

$\left( { - \tan {\varphi \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{\pi \over 2} + isin{\pi \over 2}} \right)$

LG b

$\left[ {1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)} \right]\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)$

Giải chi tiết:

$\left( {1 - {\rm{cos}}\varphi - isin\varphi } \right)\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi + isin\varphi } \right)$

$= 2\sin \varphi \left( {\sin \varphi - i\cos \varphi } \right)$

$= 2\sin \varphi \left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi - {\pi \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi - {\pi \over 2}} \right)} \right]$

Khi $\sin \varphi = 0,$ nó không có dạng lượng giác xác định

Khi $\sin \varphi > 0,$ dạng trên là dạng lượng giác của nó

Khi $\sin \varphi < 0,$ dạng lượng giác của nó là

$\left( { - 2\sin \varphi } \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi + {\pi \over 2}} \right)} \right]$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 4.54 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Cho các số thực a, b sao cho
Câu 4.55 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Trong mặt phằng phức xét ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn đơn vị. A là điểm biểu diễn số 1
Câu 4.56 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Trong mặt phẳng phức cho điểm A biểu diễn số phức
Câu 4.52 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm những số thực a, b, c là ba số thực sao
Câu 4.51 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm những số thực a, b để có phân tích
Câu 4.50 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao
Câu 4.49 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Xét hệ phương trình
Câu 4.48 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời
Câu 4.47 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số
Câu 4.46 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn từng điều kiện sau:
Câu 4.45 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Cho số phức
Câu 4.44 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng hai số phức phân biệt
Câu 4.43 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.