Câu 4.53 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức

LG a

\({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi }}\)

Giải chi tiết:

Do \({{1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right)} \over {1 + {\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi }} =  - i\tan {\varphi  \over 2}\) nên:

Khi \(\tan {\varphi  \over 2} = 0\), số đó không có dạng lượng giác xác định.

Khi  \(\tan {\varphi  \over 2} > 0\), dạng lượng giác của nó là

\(\left( {  \tan {\varphi  \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{-\pi  \over 2} + isin{-\pi  \over 2}} \right)\)

Khi  \(\tan {\varphi  \over 2} <0\), dạng lượng giác của nó là

\(\left( { - \tan {\varphi  \over 2}} \right)\left( {{\rm{cos}}{\pi  \over 2} + isin{\pi  \over 2}} \right)\)

LG b

\(\left[ {1 - \left( {{\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right)} \right]\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right)\)

Giải chi tiết:

\(\left( {1 - {\rm{cos}}\varphi  - isin\varphi } \right)\left( {1 + {\rm{cos}}\varphi  + isin\varphi } \right) \)

\(= 2\sin \varphi \left( {\sin \varphi  - i\cos \varphi } \right)\)

\( = 2\sin \varphi \left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi  - {\pi  \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi  - {\pi  \over 2}} \right)} \right]\)

Khi \(\sin \varphi  = 0,\) nó không có dạng lượng giác xác định

Khi \(\sin \varphi  > 0,\) dạng trên là dạng lượng giác của nó

Khi \(\sin \varphi  < 0,\) dạng lượng giác của nó là

\(\left( { - 2\sin \varphi } \right)\left[ {{\rm{cos}}\left( {\varphi  + {\pi  \over 2}} \right) + isin\left( {\varphi  + {\pi  \over 2}} \right)} \right]\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí