Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương IV - Số phức

Câu 4.44 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Chứng minh rằng hai số phức phân biệt

Đề bài

Chứng minh rằng hai số phức phân biệt \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn điều kiện \(\left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\)  khi và chỉ khi \({{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}}\) là số ảo.

Lời giải chi tiết

\({z_1} \ne {z_2}\) thì \({{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}}\) là số ảo \( \Leftrightarrow {{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}} + \overline {\left( {{{{z_1} + {z_2}} \over {{z_1} - {z_2}}}} \right)}  = 0\)

 

\( \Leftrightarrow \left( {{z_1} + {z_2}} \right)\overline {\left( {{z_1} - {z_2}} \right)}  + \left( {{z_1} - {z_2}} \right)\overline {\left( {{z_1} + {z_2}} \right)}  = 0\)

\( \Leftrightarrow 2\left( {{z_1}\overline {{z_1}}  - {z_2}\overline {{z_2}} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left| {{z_1}} \right| = \left| {{z_2}} \right|\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store