Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Ôn tập chương IV - Số phức

Câu 4.52 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Tìm những số thực a, b, c là ba số thực sao

Đề bài

Tìm những số thực a, b, c là ba số thực sao cho \({\rm{cos}}a.c{\rm{os}}b.c{\rm{os}}c \ne 0\). Tìm phần ảo của số phức.

\(\left( {1 + i\tan a} \right)\left( {1 + i\tan b} \right)\left( {1 + i\tan c} \right)\)

Rồi từ đó suy ra rằng với ba số a, b, c như thế thì:

\({\rm{tana}} + \tan b + \tan c = t{\rm{ana}}.\tan b.\tan c\)

Khi và chỉ khi \(a + b + c = k\pi \left( {k \in R} \right)\)

Lời giải chi tiết

Phần ảo của số phức \(\left( {1 + i{\mathop{\rm tana}\nolimits} } \right)\left( {1 + i{\mathop{\rm tanb}\nolimits} } \right)\left( {1 + i{\mathop{\rm tanc}\nolimits} } \right)\) bằng

 \(\tan a + \tan b + \tan c - \tan a\tan b\tan c\)

Vậy \(\tan a + \tan b + \tan c = \tan a\tan b\tan c\) khi và chỉ khi phần ảo của số phức đang xét bằng 0, tức là acgumen của số phức đó là một bội nguyên của \(\pi \)

Mặt khác ,  \(1 + i\tan a = {1 \over {{\rm{cos}}a}}\left( {{\rm{cos}}a + i\sin a} \right)\) có acgumen là \(a + l\pi \) (l là số nguyên bất kì); tương tự cho \(1 + i\tan b;1 + i\tan c\). Vậy

\(\left( {1 + i\tan a} \right)\left( {1 + i\tan b} \right)\left( {1 + i\tan c} \right)\) có acgumen là \(a + b + c + m\pi ,m \in Z\)

Kết luận:  \(\tan a + \tan b + \tan c = \tan a\tan b\tan c \)

\(\Leftrightarrow a + b + c = k\pi \left( {k \in Z} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store