Câu 4.47 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số

Đề bài

Cho A, B, C, D là bốn điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số

\(1 + 2i\), \(1 + \sqrt 3 + i\), \(1 + \sqrt 3 - i\), \(1 - 2i\)

Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn. Hỏi tâm đường tròn đó biểu diễn số phức nào ?

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Vì mỗi cặp số \(1 + 2i\), \(1 - 2i\) và \(1 + \sqrt 3 + i\), \(1 + \sqrt 3 - i\) là cặp số phức liên hợp nên hai điểm A, D, hai điểm B, C đối xứng qua \(Ox\); phần thực của hai số đầu khác phần thực của hai số sau nên ABCD là một hình thang cân , do đó nó là một tứ giác nội tiếp đường tròn có tâm J nằm trên trục đối xứng \(Ox\); J biểu diễn số thực \(x\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {JA} } \right| = \overrightarrow {\left| {JB} \right|} \Leftrightarrow \left| {1 - x + 2i} \right| = \left| {1 - x + \sqrt 3 + i} \right|\). Từ đó suy ra \(x\) = 1.

(Cách khác : \(\overrightarrow {AB} \) biểu diễn số phức \( \sqrt 3 - i\), \(\overrightarrow {DB} \) biểu diễn số phức \(\sqrt 3 + 3i\) mà \({{\sqrt 3 + 3i} \over {\sqrt 3 - i}} = \sqrt 3 i\) nên \(\overrightarrow {AB} \overrightarrow {.DB} = 0\). Tương tự (hay vì lí do đối xứng qua \(Ox\)), \(\overrightarrow {DC} .\overrightarrow {AC} = 0\). Từ đó suy ra AD là một đường kính của đường tròn đi qua A, B, C, D . ( h.4.13)

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Câu 4.48 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời
Câu 4.49 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Xét hệ phương trình
Câu 4.50 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z sao
Câu 4.51 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm những số thực a, b để có phân tích
Câu 4.52 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Tìm những số thực a, b, c là ba số thực sao
Câu 4.53 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Viết dạng phương trình lượng giác của các số phức
Câu 4.54 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Cho các số thực a, b sao cho
Câu 4.55 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Trong mặt phằng phức xét ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn đơn vị. A là điểm biểu diễn số 1
Câu 4.56 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Trong mặt phẳng phức cho điểm A biểu diễn số phức
Câu 4.46 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số z thỏa mãn từng điều kiện sau:
Câu 4.45 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
a) Cho số phức
Câu 4.44 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Chứng minh rằng hai số phức phân biệt
Câu 4.43 trang 184 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.