Bài 8 trang 52 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3 trên 5 phiếu

Giải bài 8 trang 52 SGK Hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông \(ABCD\) và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông \(A'B'C'D'\). Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

(A) \({{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 3}\)                          (B) \({{\pi {a^2}\sqrt 2 } \over 2}\)

(C) \({{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)                          (D) \({{\pi {a^2}\sqrt 6 } \over 2}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\), trong đó \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải chi tiết

Vì \(A'B'C'D'\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(A'C' = a\sqrt 2 \).

Gọi \(O'\) là tâm của hình vuông \( A'B'C'D'\) thì \(O'A' = \frac{1}{2}A'C' = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} = SA\)

Xét tam giác vuông \(SAA'\) có: \(SA' = \sqrt {S{A^2} + AA{'^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{2} + {a^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Hình nón có đường sinh \(l=SA'=\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\) và và bán kính đáy \(r=O'A'={{a\sqrt 2 } \over 2}\) nên có diện tích xung quanh là:

\({S_{xq}} = \pi .{{a\sqrt 2 } \over 2}.{{a\sqrt 6 } \over 2} = {{\pi {a^2}\sqrt 3 } \over 2}\)

Chọn (C).

Loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.