Bài 11 trang 53 SGK Hình học 12


Đề bài

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(\displaystyle r\). Gọi \(\displaystyle O, O'\) là tâm của hai đáy với \(\displaystyle OO' = 2r\). Một mặt cầu \(\displaystyle (S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(\displaystyle O\) và \(\displaystyle O'\). Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

(A) Diện tích mặt cầu bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

(B) Diện tích mặt cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) diện tích toàn phần của hình trụ.

(C) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {3 \over 4}\) thể tích khối trụ.

(D) Thể tích khối cầu bằng \(\displaystyle {2 \over 3}\) thể tích khối trụ.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Một mặt cầu \((S)\) tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại \(O\) và \(O'\) có đường kính bằng \(OO'\), từ đó suy ra bán kính \(R\) của khối cầu \((S)\) và sử dụng các công thức tính diện tích và thể tích khối cầu: \(S = 4\pi {R^2};\,\,V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\). 

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ \(S = 2\pi Rh;\,\,V = \pi {R^2}h\) và so sánh.

Lời giải chi tiết

Mặt cầu có đường kính \(\displaystyle 2r\) nên có bán kính là \(\displaystyle r\) và có diện tích:

\(\displaystyle S = 4\pi {r^2}\) và \(\displaystyle V = {4 \over 3}\pi {r^3}\)

Mặt trụ có bán kính \(\displaystyle r\) và chiều cao \(\displaystyle 2r\) nên có:

\(\displaystyle {S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .r.2r = 4\pi {r^2}\);

\(\displaystyle {S_{tp}}=S_{xq}+S_{2d}=4\pi {r^2} + 2\pi r^2 = 6\pi {r^2}\);

\(\displaystyle V =\pi r^2h=\pi .r.2r= 2\pi {r^3}\).

Do đó A, B, D đúng.

Chọn (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.