Bài 1 trang 51 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.3 trên 3 phiếu

Giải bài 1 trang 51 SGK Hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(S\) là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông \(ABCD\) và \(A'B'C'D'\). Diện tích \(S\) là:

(A) \(πa^2\);                                      (B) \(πa^2\sqrt 2 \) ;

(C) \(πa^2\sqrt 3 \);                                (D) \({{\pi {{\rm{a}}^2}\sqrt 2 } \over 2}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích xung quanh của hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi Rh\), trong đó \(R;h\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường cao của hình trụ.

Hình trụ đã cho có đường cao bằng cạnh của hình lạp phương và bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp hình lập phương cạnh \(a\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Hình trụ là hình ngoại tiếp hình vuông cạnh \(a\) nên có đường kính \( a\sqrt2\) đường cao của hình trụ là \(a\) \( \Rightarrow R = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow {S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a = \pi {a^2}\sqrt 2 \)

Chọn (B).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu