Toán 12 - Giải toán 12, giải bài tập toán lớp 12 đại số, hình học Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Bài 14 trang 53 SGK Hình học 12


Một hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón.

Đề bài

Một hình tứ diện đều cạnh \(a\) có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón, ba đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Khi đó diện tích xung quanh của hình nón là:

(A) \({1 \over 2}\pi {a^2}\sqrt 3 \) ;             (B) \({1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 2 \) ;

(C) \({1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 3 \) ;             (D) \(\pi {a^2}\sqrt 3 \) .

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Diện tích xung quanh của hình nón \({S_{xq}} = \pi rl\), trong đó \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

+) Bán kính đáy của hình nón chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh \(a\).

+) Độ dài đường sinh của hình nón chính là độ dài cạnh bên của tứ diện.

Lời giải chi tiết

Giả sử có tứ diện đều \(SABC\) , hình nón có đỉnh trùng với \(S\)  và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bán kính đường tròn đáy bằng \({2\over3}\) độ dài trung tuyến \(ABC\)

\(r = {2 \over 3}.{{a\sqrt 3 } \over 2} = {{a\sqrt 3 } \over 3}\)

Đường sinh hình nón bằng cạnh \(SA=a\). 

Diện tích xung quanh của hình nón là:

\({S_{xq}} = \pi rl = {1 \over 3}\pi {a^2}\sqrt 3 \)

Chọn (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 11 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store