Bài 3 trang 50 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

Giải bài 3 trang 50 SGK Hình học 12. Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau

Đề bài

Chứng minh rằng hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau nội tiếp được trong một mặt cầu.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả: Hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau có chân đường vuông góc của đỉnh trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.

Bước 1: Xác định trục d của mặt đáy (trục là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).

Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.

Bước 3: Xác định \(I = \left( P \right) \cap d\), khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Lời giải chi tiết

Giả sử ta có hình chóp \(S.ABCD\), có các cạnh bên \(SA = SB = SC = SD = ...\)

Kẻ  \(SH \bot (ABCD)\), ta chứng minh được \(△SHA = △SHB = △SHC = △SHD = △...\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra \(HA = HB = HC = HD = ...\) \( \Rightarrow \) H là tâm đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD.

Trong tam giác \(SAH\) chẳng hạn, ta kẻ đường trung trực của cạnh \(SA\), đường này cắt \(SH\) ở điểm \(I \Rightarrow IA = IS\).

Do đó: \(IS = IA = IB = IC = ID = ...\) hay điểm \(I\) cách đều các đỉnh của hình chóp và do đó \(I\) là tâm mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp.

 

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu