Lớp 12
Lớp 11
Lớp 10
Lớp 9
Lớp 8
Lớp 7
Lớp 6
Lớp 5
Lớp 4
Lớp 3
Lớp 2
Lớp 1
Xem thêm: Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của đỉnh \(A\) xuống mặt phẳng \((BCD)\).
a) Chứng minh \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(BCD\). Tính độ dài đoạn \(AH\).
b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác \(BCD\) và chiều cao \(AH\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(\Delta AHB = \Delta AHC = \Delta AHD\) và suy ra \(HB = HC = HD\).
Sử dụng định lí Pitago tính độ dài đoạn \(AH\).
b) Sử dụng các công thức diện tích xung quanh và thể tích khối trụ: \({S_{xq}} = 2\pi rh,\,\,V = \pi {r^2}h\), trong đó \(r,h\) lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.
Lời giải chi tiết
a) Ta biết rằng tứ diện đều là tứ diện có \(6\) cạnh đều bằng nhau.
Kẻ \(AH \bot (BCD)\) ta có: \(\Delta AHB = \Delta AHC = \Delta AHD\) (cạnh huyền - canh góc vuông)
\( \Rightarrow HB = HC = HD\) (các cạnh tương ứng).
Vậy \(H\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều \(BCD\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\). Do \(\Delta BCD\) nên \(BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow BH = {2 \over 3}BI = {{a\sqrt 3 } \over 3}\);
Do tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) nên : \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2}={a^2} - {{{a^2}} \over 3} = {2 \over 3}{a^2}\) .
Vậy \(AH = {{\sqrt 6 } \over 3}a\)
b) Vì tam giác \(BCD\) đều cạnh \(a\), nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là \(r = BH = {{a\sqrt 3 } \over 3}\), cũng chính là bán kính đáy của khối trụ. Vì vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:
\(S = 2\pi rh = 2\pi {{a\sqrt 3 } \over 3}.{{\sqrt 6 } \over 3}a = {{2\sqrt 2 } \over 3}\pi {a^2}\) (đtdt).
Thể tích khối trụ là: \(V = \pi {r^2}h = \pi {{{a^2}} \over 3}.{{\sqrt 6 } \over 3}a = {{\sqrt 6 } \over 9}\pi {a^3}\) (đttt)
Loigiaihay.com
Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay
Các bài liên quan: - Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Bài 6 trang 50 SGK Hình học 12
Giải bài 6 trang 50 SGK Hình học 12. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Bài 7 trang 50 SGK Hình học 12
Giải bài 7 trang 50 SGK Hình học 12. Cho hình trụ có bán kính đáy r, trục OO' = 2r và mặt cầu đường kính OO'.
Bài 1 trang 51 SGK Hình học 12
Giải bài 1 trang 51 SGK Hình học 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD
Bài 2 trang 51 SGK Hình học 12
Giải bài 2 trang 51 SGK Hình học 12. Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC' của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'
>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2020, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn cùng các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu trên Tuyensinh247.com. Đã có đầy đủ các khóa học từ nền tảng tới nâng cao.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Các bài khác cùng chuyên mục
