Bài 2 trang 51 SGK Hình học 12


Đề bài

Gọi \(S\) là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng \(AC'\) của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh \(b\) khi quay xung quanh trục \(AA'\). Diện tích \(S\) là:

(A) \(πb^2\);                           (B) \(πb^2\sqrt 2 \) ;

(C) \(πb^2\sqrt 3 \) ;                     (D) \(πb^2\sqrt 6 \).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Khi quay \(AC'\) xung quanh trục \(AA'\) ta được hình nón đỉnh A có chiều cao \(AA'\), đường sinh \(AC'\) và bán kính đáy \(A'C'\).

Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón: \({S_{xq}} = \pi rl\), trong đó \(r;l\) lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.

Lời giải chi tiết

Hình nón tạo bởi khi quay \(AC'\) xung quanh \(AA'\) có đường sinh \(l=AC'\) và bán kính đáy \(r=C'A'\)

Xét tam giác vuông \(A'B'C'\) có: \(A'C' = \sqrt {A'B{'^2} + B'C{'^2}}  = \sqrt {{b^2} + {b^2}}  = b\sqrt 2=r \)

Xét tam giác vuông \(AA'C'\) có: \(AC' = \sqrt {AA{'^2} + A'C{'^2}}  = \sqrt {{b^2} + 2{b^2}}  = b\sqrt 3=l \)

Vậy \({S_{xq}} = \pi rl = \pi b\sqrt 2 .b\sqrt 3  = \pi {b^2}\sqrt 6 \)

Chọn (D).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.1 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.