Bài 3 trang 51 SGK Hình học 12


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có \(SA = a, AB = b, AC = c\). Mặt cầu đi qua các đỉnh \(A, B, C, S\) có bán kính \(r\) bằng:

(A) \({{2(a + b + c)} \over 3}\) ;              (B) 2\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

(C) \({1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \) ;  (D) \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.

Bước 1: Xác định trục d của mặt đáy (trục là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).

Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.

Bước 3: Xác định \(I = \left( P \right) \cap d\), khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

 Tâm \(I\) của mặt cầu đi qua \(A,B,C,S\) là giao của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và mặt phẳng trung trực của \(SA\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên trục đường tròn \(Mx\) với \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Bán kính mặt cầu \(R=IA\) 

\(MI={1 \over 2} SA = {a\over 2}\), \(AM={1\over 2} BC={1\over 2} \sqrt{b^2+c^2}\)

Xét tam giác vuông \(IAM\) có: \(R = IA = \sqrt {I{M^2} + A{M^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{b^2} + {c^2}}}{4}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Chọn (C).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.9 trên 8 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.