Bài 3 trang 51 SGK Hình học 12

Bình chọn:
3.4 trên 5 phiếu

Giải bài 3 trang 51 SGK Hình học 12. Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có SA = a, AB = b, AC = c.

Đề bài

Hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có \(SA = a, AB = b, AC = c\). Mặt cầu đi qua các đỉnh \(A, B, C, S\) có bán kính \(r\) bằng:

(A) \({{2(a + b + c)} \over 3}\) ;                                (B) 2\(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \) ;

(C) \({1 \over 2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \) ;                (D) \(\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \) .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp của khối chóp.

Bước 1: Xác định trục d của mặt đáy (trục là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vuông góc với đáy).

Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực (P) của một cạnh bên.

Bước 3: Xác định \(I = \left( P \right) \cap d\), khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

Lời giải chi tiết

 Tâm \(I\) của mặt cầu đi qua \(A,B,C,S\) là giao của trục đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) và mặt phẳng trung trực của \(SA\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên trục đường tròn \(Mx\) với \(M\) là trung điểm của \(BC\).

Bán kính mặt cầu \(R=IA\) 

\(MI={1 \over 2} SA = {a\over 2}\), \(AM={1\over 2} BC={1\over 2} \sqrt{b^2+c^2}\)

Xét tam giác vuông \(IAM\) có: \(R = IA = \sqrt {I{M^2} + A{M^2}}  = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{4} + \frac{{{b^2} + {c^2}}}{4}}  = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \)

Chọn (C).

loigiaihay.com

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 12 - Xem ngay

Các bài liên quan: - Ôn tập chương II - Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

>>Học trực tuyến luyện thi THPTQG, Đại học 2019, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu