Bài 2 trang 50 SGK Hình học 12


Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AD\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và cạnh \(BD\) vuông góc với cạnh \(BC\). Biết \(AB = AD = a\), tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón được tạo thành khi quay đường gấp khúc \(BDA\) quanh cạnh \(AB\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vì \(∆ABD\) vuông góc tại \(A\), nên khi quay \(BDA\) quanh \(AB\) ta được hình nón tròn xoay đường cao \(h=AB \) và bán kính đáy bằng \(r=AD.\)

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón: \({S_{xq}} = \pi rl,\,\,V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\)

Lời giải chi tiết

\(AD \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow AD \bot AB \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại A.

Vì \(∆ABD\) vuông góc tại \(A\), nên khi quay \(BDA\) quanh \(AB\) ta được hình nón tròn xoay đường cao \(h=AB = a\) và bán kính đáy bằng \(r=AD =a\).

Gọi \(l\) là độ dài đường sinh của hình nón ta có: \(l = \sqrt {{r^2} + {h^2}}  = \sqrt {{a^2} + {a^2}}  = a\sqrt 2 \)

Vậy \({S_{xq}} = \pi rl = \pi .a.a\sqrt 2  = \pi {a^2}\sqrt 2 ,\) \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{a^2}.a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{3}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.3 trên 10 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.