-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - TOÁN 11
-
HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
CHƯƠNG I. PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG
-
CHƯƠNG II. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ SONG SONG
- Bài 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Bài 2. Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4. Hai mặt phẳng song song
- Bài 5. Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương II - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
-
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
-
ÔN TẬP CUỐI NĂM HÌNH HỌC - TOÁN 11
-
-
Câu hỏi tự luyện Toán 11
-
TẢI 50 ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT TOÁN 11
-
TẢI 30 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TOÁN 11
-
TẢI 5 ĐỀ THI GIỮA KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 25 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 11
-
TẢI 6 ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 TOÁN 11
-
TẢI 20 ĐỀ THI HỌC KÌ 2 TOÁN 11
Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học
Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 8 trang 105 SGK Hình học 11
Cho điểm S không thuộc cùng mặt phẳng (α) có hình chiếu là điểm H. Với điểm M bất kì trên (α)...
Đề bài
Cho điểm \(S\) không thuộc cùng mặt phẳng \((α)\) có hình chiếu là điểm \(H\). Với điểm \(M\) bất kì trên \((α)\) và \(M\) không trùng với \(H\), ta gọi \(SM\) là đường xiên và đoạn \(HM\) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:
a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;
b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh các tam giác vuông bằng nhau.
b) Sử dụng định lí Pytago.
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(SN\) là một đường xiên khác.
\(SH \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
SH \bot HM\\
SH \bot HN
\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \Delta SHM,\Delta SHN\) vuông tại \(H\).
Xét hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.
Nếu \(SM = SN \Rightarrow ∆SHM = ∆SHN \) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HM = HN\).
Ngược lại nếu \(HM = HN\) thì \(∆SHM = ∆SHN \) (hai cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow SM = SN\).
b) Xét tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.
Giả sử \(SN > SM\)
Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}H{N^2} = S{N^2} - S{H^2}\\H{M^2} = S{M^2} - S{H^2}\end{array} \right. \Rightarrow HN > HM\)
Phần đảo chứng minh tương tự
\(\left\{ \begin{array}{l}S{N^2} = H{N^2} + S{H^2}\\S{M^2} = H{M^2} + S{H^2}\end{array} \right. \Rightarrow SN > SM\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 6 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 4 trang 105 SGK Hình học 11
- Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
