Bài 7 trang 105 SGK Hình học 11


Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B...

Đề bài

Cho tứ diện \(SABC\) có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:

a) \(BC ⊥ (SAB)\) và \(AM ⊥ (SBC)\);

b) \(SB ⊥ AN\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Sử dụng kết quả của định lí:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

b) Chứng minh \(SB \bot \left( {AMN} \right)\).

Lời giải chi tiết

a) \(SA ⊥ (ABC) \Rightarrow SA ⊥ BC\)    (1),

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(BC ⊥ AB\)    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(BC ⊥ (SAB)\).

 \(BC ⊥ (SAB)\) nên \(BC ⊥ AM\)  (3)

\( AM ⊥ SB\) (giả thiết)                    (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(AM ⊥ (SBC)\).

b) \(AM ⊥ (SBC)\) nên \(AM\bot SB\)    (5)

\(\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{SN}{SC}\) nên theo định lí ta lét ta có: \(MN// BC\)

\(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)

Ta có: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot SB\\
BC//MN
\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot SB\)  (6)

Từ (5) và (6) suy ra \(SB\bot (AMN)\) suy ra \(SB\bot AN\)

Nhận xét: Hình chóp trong các bài 4; 6; 7 thuộc loại hình chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy (do đó nó có hai mặt bên vuông góc với đáy).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 23 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí