Bài 5 trang 50 SGK Hình học 12


Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của đỉnh A xuống mặt phẳng (BCD).

LG a

a) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Tính độ dài đoạn AH.

Phương pháp giải:

+ Chứng minh ΔAHB=ΔAHC=ΔAHD và suy ra HB=HC=HD.

+ Sử dụng định lí Pitago tính độ dài đoạn AH.

Lời giải chi tiết:

Ta biết rằng tứ diện đều là tứ diện có 6 cạnh đều bằng nhau.

Gọi H là hình chiếu của A trên mp BCD

Xét ba tam giác ABH,ACHADH có:

AB=AC=AD ( vì ABCD là tứ diện đều).

AH chung

ˆAHB=ˆAHC=ˆAHD=900

 ΔABH=ΔACH=ΔADH ( ch- cgv)

Suy ra, HB=HC=HD .

Vậy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Gọi I là trung điểm của CD.

Do ΔBCD đều nên BI=BCsin600=a32

BH=23BI=a33;

Do tam giác ABH vuông tại H nên : 

AH2=AB2BH2 =a2a23=23a2.

Vậy AH=63a

LG b

b) Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức diện tích xung quanh và thể tích khối trụ: Sxq=2πrh,V=πr2h, trong đó r,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Lời giải chi tiết:

Vì tam giác BCD đều cạnh a, nên bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là r=BH=a33, cũng chính là bán kính đáy của khối trụ. Vì vậy diện tích xung quanh của hình trụ là:

S=2πrh=2πa33.63a=223πa2 (đtdt).

Thể tích khối trụ là: V=πr2h=πa23.63a=69πa3 (đttt)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.4 trên 9 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.