Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học Bài 3. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 5 trang 105 SGK Hình học 11


Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD...

Đề bài

Trên mặt phẳng \((α)\) cho hình bình hành \(ABCD\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).  \(S\) là một điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) sao cho \(SA = SC, SB = SD\). Chứng minh rằng:

a) \(SO ⊥ (α)\);

b) Nếu trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ \(SH\) vuông góc với \(AB\) tại \(H\) thì \(AB\) vuông góc mặt phẳng \((SOH)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả của định lí:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Lời giải chi tiết

a) \(SA = SC \Rightarrow SAC\) cân tại \(S\).

\(O\) là trung điểm của \(AC \Rightarrow SO\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác cân nên \(SO\bot AC\)

Chứng minh tương tự ta có: \(SO\bot BD\)

Ta có: 

\(\left. \matrix{SO \bot BD \hfill \cr SO \bot AC \hfill \cr BD \cap AC = {\rm{\{ O\} }}   \hfill \cr BD,AC \subset \left( {ABCD} \right) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SO \bot (ABCD)\)

hay \(SO ⊥ mp(α)\).

b) \(SO ⊥ (ABCD) \Rightarrow SO ⊥ AB\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
SO \bot AB\\
SH \bot AB\\
SO \cap SH = S\\
SO,SH \subset \left( {SOH} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOH} \right)\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 33 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store