Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Mặt nón, hình nón và khối nón

Bài 41 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 41 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Một mặt phẳng ...

Đề bài

Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai đường sinh của hình nón, cắt mặt đáy hình nón theo một dây cung có độ dài gấp k lần đường cao hình nón. Tính góc \(\varphi \) giữa mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) và mặt đáy hình nón nếu \(\varphi \) bằng nửa góc tạo bởi hai đường sinh của hình nón nằm trên mp(\(\alpha \)).

Lời giải chi tiết

Giả sử O là tâm của đáy hình nón và mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua hai đường sinh SA, SB.

Gọi I là trung điểm của AB thì \(OI \bot AB\) và \(SI \bot AB,\) từ đó \(\widehat {SIO}\) = \(\varphi \). Theo giả thiết \(\varphi \) = \(\widehat {ISB}\).

Từ tam giác vuông SIO, ta có \(\sin \varphi  = {{SO} \over {SI}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,(1)\)

Từ tam giác vuông SIB, ta cũng có \(\tan \varphi  = {{IB} \over {SI}}\;\;\;\;\;(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra \({{\sin \varphi } \over {\tan \varphi }} = {{SO} \over {IB}} = {{SO} \over {{k \over 2}SO}} = {2 \over k}.\) 

Vậy \(\cos \varphi  = {2 \over k}.\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store