Bài 31 trang 60 SBT Hình học 12 Nâng cao>
Giải bài 31 trang 60 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R, ...
Đề bài
Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’, cắt hình nón N theo đường tròn có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm O1 (O1 nằm giữa O và O’), cắt hình nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.
Hãy tính x theo R và R’ nếu (Q) chia phần hình nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Lời giải chi tiết
Gọi V1 là thể tích phần hình nón giữa đỉnh S và mp(P), V2 là thể tích phần hình nón giữa mặt phẳng (P) và (Q), V3 là thể tích phần hình nón giữa mặt phẳng (Q) và đáy hình nón đã cho. Khi ấy
\(\eqalign{ & {{{V_1}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{{R'} \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1) \cr & {{{V_1} + {V_2} + {V_3}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{R \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;\;(2) \cr} \)
Và \({V_3} = {V_2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(3)\)
Từ (2), (3) suy ra
\({{{V_1} + 2{V_2}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{R \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;(4)\)
Từ (1), (4) ta có
\({{2({V_1} + {V_2})} \over {{V_1} + {V_2}}} = {{{R^3} + R{'^3}} \over {{x^3}}} \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{{{R^3} + R'{^ 3}} \over 2}} \)
Loigiaihay.com
- Bài 32 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 33 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 34 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 35 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 36 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
>> Xem thêm
- Bài 1.1 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32 trang 16 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Bài 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 trang 67 SBT Hình học 12 Nâng cao
- Câu 4.25 trang 181 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao
- Câu 23 trang 211 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao