Bài 31 trang 60 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 31 trang 60 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R, ...

Đề bài

Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R, đường cao SO. Một mặt phẳng (P) cố định vuông góc với SO tại O’, cắt hình nón N theo đường tròn có bán kính R’. Mặt phẳng (Q) thay đổi, vuông góc với SO tại điểm O₁ (O₁ nằm giữa O và O’), cắt hình nón theo thiết diện là hình tròn có bán kính x.

Hãy tính x theo R và R’ nếu (Q) chia phần hình nón nằm giữa (P) và đáy hình nón thành hai phần có thể tích bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi V₁ là thể tích phần hình nón giữa đỉnh S và mp(P), V₂ là thể tích phần hình nón giữa mặt phẳng (P) và (Q), V₃ là thể tích phần hình nón giữa mặt phẳng (Q) và đáy hình nón đã cho. Khi ấy

$\eqalign{ & {{{V_1}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{{R'} \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(1) \cr & {{{V_1} + {V_2} + {V_3}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{R \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;\;(2) \cr}$

Và ${V_3} = {V_2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;(3)$

Từ (2), (3) suy ra

${{{V_1} + 2{V_2}} \over {{V_1} + {V_2}}} = {\left( {{R \over x}} \right)^3}\;\;\;\;\;\;\;(4)$

Từ (1), (4) ta có

${{2({V_1} + {V_2})} \over {{V_1} + {V_2}}} = {{{R^3} + R{'^3}} \over {{x^3}}} \Leftrightarrow x = \root 3 \of {{{{R^3} + R'{^ 3}} \over 2}}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 32 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 32 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón N có bán kính đáy R, ...
Bài 33 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 33 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho tam giác đều ABC cạnh a và (P) ...
Bài 34 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 34 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón N có bán kính đáy R, ...
Bài 35 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 35 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Tìm hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp ...
Bài 36 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 36 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Tìm hình nón có thể tích lớn nhất ...
Bài 37 trang 61, 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 37 trang 61, 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hai điểm cố định A, B có AB=a.
Bài 38 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 38 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC ...
Bài 39 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 39 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Gọi (C ) là đường tròn chứa các điểm tiếp xúc ...
Bài 40 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 40 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Một hình nón có bán kính R và chiều cao bằng 4R...
Bài 41 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 41 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Một mặt phẳng ...
Bài 42 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 42 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO...
Bài 43 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 43 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Đường cao của hình nón gấp hai lần bán kính đáy của nó...
Bài 44 trang 63 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 44 trang 63 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Trong tất cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.