Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 4: Mặt nón, hình nón và khối nón

Bài 34 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao


Giải bài 34 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón N có bán kính đáy R, ...

Đề bài

Cho hình nón N  có bán kính đáy R, đường cao SO. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với SO tại O1 sao cho \(S{O_1} = {1 \over 3}SO.\) Một mặt phẳng qua trục hình nón cắt phần khối nón N  nằm giữa (P) và đáy hình nón theo thiết diện là hình tứ giác có hai đường chéo vuông góc.

Tính thể tích phần hình nón N nằm giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng chứa đáy hình nón N.

Lời giải chi tiết

Gọi thiết diện thu được là \({\rm{A}}{{\rm{A}}_1}{B_1}B\).

Vì \(S{O_1} = {1 \over 3}SO\) nên

\({A_1}{B_1} = {1 \over 3}AB = {1 \over 3}.2R.\)

Mặt khác \(A{B_1} \bot {A_1}B\) tại I nên

\(IO = {1 \over 2}AB,I{O_1} = {1 \over 2}{A_1}{B_1}.\)

Vậy \(O{O_1} = R + {R \over 3} = {{4R} \over 3}.\)

Dễ thấy \(S{O_1} = {1 \over 2}O{O_1} = {{2R} \over 3}.\)

Từ đó \(SO = 2R.\)

Gọi thể tích phần hình nón phải tính là \(V^ * \) thì \(V^ *  = {V_1} - {V_2}\), trong đó :

V1 là thể tích của hình nón N.

V2 là thể tích hình nón đỉnh S và đáy là thiết diện của N. được cắt bởi (P).

Ta có thể tích phần hình nón phải tính là

\(\eqalign{  & V ^*  = {V_1} - {V_2} \cr&= {1 \over 3}\pi .O{B^2}.SO - {1 \over 3}\pi .{O_1}{B_1}^2.S{O_1}  \cr  &  = {1 \over 3}\pi ({R^2}.2R - {{{R^2}} \over 9}.{{2R} \over 3}) = {{52\pi {R^3}} \over {81}}. \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store