Bài 39 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao

Giải bài 39 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Gọi (C ) là đường tròn chứa các điểm tiếp xúc ...

Đề bài

Gọi (C ) là đường tròn chứa các điểm tiếp xúc của mặt xung quanh hình nón với mặt cầu nội tiếp hình nón đó. (C ) chia mặt xung quanh của hình nón thành hai phần. Hãy tính tỉ số diện tích hai phần đó biết diện tích hình cầu bằng diện tích đáy hình nón.

Lời giải chi tiết

Kí hiệu bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là x, y (x, y > 0), bán kính mặt cầu nội tiếp là r, dễ tính được

$r = {{xy} \over {\sqrt {{x^2} + {y^2}} + x}}.$

Vì diện tích hình cầu bằng diện tích đáy hình nón nên ta có : $4\pi {r^2} = \pi {x^2} \Leftrightarrow x = 2r,$ lúc đó

$r = {{2ry} \over {\sqrt {{y^2} + 4{r^2}} + 2r}} \Leftrightarrow r = {{3y} \over 8}.$

Gọi IJ là bán kính của đường tròn (C ),

$\Delta {\rm{IJ}}O$ $\sim \Delta HSA$ (g.g), ta có

${{{\rm{IJ}}} \over {HS}} = {{{\rm{OJ}}} \over {AS}} \Leftrightarrow IJ = {{SH.{\rm{OJ}}} \over {SA}} = {{y.r} \over {\sqrt {{y^2} + {x^2}} }}.$ Thay $r = {{3y} \over 8},x = 2r$ vào hệ thức trên, ta được

${\rm{IJ}} = {{y.{{3y} \over 8}} \over {\sqrt {{y^2} + {{9{y^2}} \over {16}}} }} = {{3y} \over {10}}.$

Kí hiêu diện tích phần thứ nhất của mặt xung quanh hình nón ( phần có chứa đỉnh của hình nón ) là S₁ và diện tích xung quanh hình nón là ${S_{xq}}$ thì

${{{S_1}} \over {{S_{xq}}}} = {\left( {{{{\rm{IJ}}} \over {HA}}} \right)^2} = {{{{\left( {{{3y} \over {10}}} \right)}^2}} \over {4{{\left( {{{3y} \over 8}} \right)}^2}}} = {4 \over {25}}.$

Kí hiệu diện tích phần thứ hai của mặt xung quanh hình nón là ${S_2}$ thì

${{{S_1}} \over {{S_2}}} = {1 \over {{{{S_2}} \over {{S_1}}}}} = {1 \over {{{{S_{xq}} - {S_1}} \over {{S_1}}}}} = {1 \over {{{25} \over 4} - 1}} = {4 \over {21}}.$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 40 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 40 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Một hình nón có bán kính R và chiều cao bằng 4R...
Bài 41 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 41 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Một mặt phẳng ...
Bài 42 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 42 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO...
Bài 43 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 43 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Đường cao của hình nón gấp hai lần bán kính đáy của nó...
Bài 44 trang 63 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 44 trang 63 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Trong tất cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R...
Bài 38 trang 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 38 trang 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC ...
Bài 37 trang 61, 62 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 37 trang 61, 62 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hai điểm cố định A, B có AB=a.
Bài 36 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 36 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Tìm hình nón có thể tích lớn nhất ...
Bài 35 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 35 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Tìm hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp ...
Bài 34 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 34 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón N có bán kính đáy R, ...
Bài 33 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 33 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho tam giác đều ABC cạnh a và (P) ...
Bài 32 trang 61 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 32 trang 61 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón N có bán kính đáy R, ...
Bài 31 trang 60 SBT Hình học 12 Nâng cao
Giải bài 31 trang 60 sách bài tập Hình học 12 Nâng cao. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng R, ...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.