Giải toán 11, giải bài tập toán lớp 11 đầy đủ đại số và giải tích, hình học

Bài 4. Phép thử và biến cố

Bài 4 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a
LG b

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \(A_k\) là biến cố: "Người thứ \(k\) bắn trúng", \(k = 1, 2\).

LG a

Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \(A_1,A_2\) :

\(A\): "Không ai bắn trúng";

\(B\): "Cả hai đều bắn trúng";

\(C\): "Có đúng một người bắn trúng";

\(D\): "Có ít nhất một người bắn trúng".

Phương pháp giải:

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết:

Phép thử \(T\) được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".

Theo đề ra ta có \(\overline{A_{k}}\) = "Người thứ \(k\) không bắn trúng", \(k = 1, 2\). Từ đó ta có:

\(A\) = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai cũng không bắn trúng". Suy ra

\(A = {\rm{ }}\overline {{A_1}} \cap \overline {{A_2}} .\)

Tương tự, ta có \(B\) = "Cả hai đều bắn trúng" = \({{A_1}} \cap {A_2} .\)

Xét \(C\) = "Có đúng một người bắn trúng", ta có \(C\) là hợp của hai biến cố sau:

"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =\({A_1} \cap {\rm{ }}\overline {{A_2}} \)

"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = \(\overline {{A_1}} \cap {A_2}\)

Suy ra \(C = \left( {{A_1} \cap \overline {{A_2}} } \right) \cup \left( {\overline {{A_1}} \cap {A_2}} \right)\)

Tương tự, ta có \(D = {\rm{ }}{A_1}\; \cup {\rm{ }}{A_2}\).

LG b

Chứng tỏ rằng \(A\) = \(\overline{D}\); \(B\) và \(C\) xung khắc.

Phương pháp giải:

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết:

Ta có: biến cố \(D\) là "Có ít nhất 1 người bắn trúng" tức là một trong 3 trường hợp:

+ 1 người bắn trúng và 1 người bắn không trúng

+ cả 2 người đều bắn trúng

Như vậy biến cố \(\overline{D}\) là (trường hợp còn lại) "Không có ai bắn trúng" chính là biến cố \(A\).

Vậy \(\overline{D} = A \)

Ta có: \(C\) là biến cố "Có đúng 1 người bắn trúng" nghĩa là 1 người bắn trúng và 1 người không bắn trúng, khác hẳn với biến cố \(B\) là "cả hai đều phải bắn trúng".

Hiển nhiên \(B \cap C = \phi \)

Vậy theo định nghĩa thì \(B\) và \(C\) xung khắc với nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.6 trên 35 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 5 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11. Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và
Bài 6 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài 6 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11. Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn lần ngửa thì dừng lại.
Bài 7 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11
Từ một hộp chứa năm quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ
Bài 3 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11
Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai
Bài 2 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11
Gieo một con súc sắc hai lần.
Bài 1 trang 63 SGK Đại số và Giải tích 11
Gieo một đồng tiền ba lần:
Câu hỏi 1 trang 60 SGK Đại số và Giải tích 11
Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc...
Lý thuyết phép thử và biến cố
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả