Bài 4 trang 64 SGK Đại số và Giải tích 11


Hai xạ thủ cùng bắn vào bia.Kí hiệu

Video hướng dẫn giải

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu \(A_k\) là biến cố: "Người thứ \(k\) bắn trúng", \(k = 1, 2\).

LG a

Hãy biểu diễn các biến cố sau qua các biến cố \(A_1,A_2\) :

\(A\): "Không ai bắn trúng";

\(B\): "Cả hai đều bắn trúng";

\(C\): "Có đúng một người bắn trúng";

\(D\): "Có ít nhất một người bắn trúng".

Phương pháp giải:

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết:

Phép thử \(T\) được xét là: "Hai xạ thủ cùng bắn vào bia".

Theo đề ra ta có \(\overline{A_{k}}\) = "Người thứ \(k\) không bắn trúng", \(k = 1, 2\). Từ đó ta có:

\(A\) = "Không ai bắn trúng" = "Người thứ nhất không bắn trúng và người thứ hai cũng không bắn trúng". Suy ra

\(A = {\rm{ }}\overline {{A_1}}  \cap \overline {{A_2}} .\)

Tương tự, ta có \(B\) = "Cả hai đều bắn trúng" = \({{A_1}} \cap {A_2} .\)

Xét \(C\) = "Có đúng một người bắn trúng", ta có \(C\) là hợp của hai biến cố sau:

"Người thứ nhất bắn trúng và người thứ hai bắn trượt" =\({A_1} \cap {\rm{ }}\overline {{A_2}} \)

"Người thứ nhất bắn trượt và người thứ hai bắn trúng" = \(\overline {{A_1}}  \cap {A_2}\)

Suy ra \(C = \left( {{A_1} \cap \overline {{A_2}} } \right) \cup \left( {\overline {{A_1}}  \cap {A_2}} \right)\)

Tương tự, ta có \(D = {\rm{ }}{A_1}\; \cup {\rm{ }}{A_2}\).

LG b

Chứng tỏ rằng \(A\) = \(\overline{D}\); \(B\) và \(C\) xung khắc.

Phương pháp giải:

Sử dụng các khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán trên các biến cố.

Lời giải chi tiết:

Ta có: biến cố \(D\) là "Có ít nhất 1 người bắn trúng" tức là một trong 3 trường hợp:

+ 1 người bắn trúng và 1 người bắn không trúng

+ cả 2 người đều bắn trúng

Như vậy biến cố \(\overline{D}\) là (trường hợp còn lại) "Không có ai bắn trúng" chính là biến cố \(A\).

Vậy \(\overline{D} = A \)

Ta có: \(C\) là biến cố "Có đúng 1 người bắn trúng" nghĩa là 1 người bắn trúng và 1 người không bắn trúng, khác hẳn với biến cố \(B\) là "cả hai đều phải bắn trúng".

Hiển nhiên \(B \cap C = \phi \) 

Vậy theo định nghĩa thì \(B\) và \(C\) xung khắc với nhau.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.5 trên 31 phiếu

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.