Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 5: Đạo hàm cấp hai

Bài tập trắc nghiệm trang 216 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài tập trắc nghiệm trang 216 sách bài tập đại số và giải tích 11

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chọn đáp án đúng:

5.105

Cho \(y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}}\).Tìm y''.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{x - 2}}{{x + 3}} = \dfrac{{x + 3 - 5}}{{x + 3}}\\ = \dfrac{{x + 3}}{{x + 3}} - \dfrac{5}{{x + 3}} = 1 - \dfrac{5}{{x + 3}}\\y' =  - \dfrac{{ - 5\left( {x + 3} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\\y'' = \dfrac{{ - 5\left( {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 5.2\left( {x + 3} \right)\left( {x + 3} \right)'}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^4}}}\\ = \dfrac{{ - 10}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^3}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: B

5.106

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sqrt[3]{x} = {x^{\dfrac{1}{3}}}\\y' = \dfrac{1}{3}{x^{\dfrac{1}{3} - 1}} = \dfrac{1}{3}{x^{ - \dfrac{2}{3}}}\\y'' = \dfrac{1}{3}.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right){x^{ - \dfrac{2}{3} - 1}}\\ =  - \dfrac{2}{9}{x^{ - \dfrac{5}{3}}} =  - \dfrac{2}{{9{x^{\dfrac{5}{3}}}}} =  - \dfrac{2}{{9\sqrt[3]{{{x^5}}}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.107

Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y''.

A. y'' = -8sin4x - 2sin2x

B. y'' = 8sin4x + 2sin2x

C. y'' = -4sin4x - 2sin2x

D. y'' = -8sin4x + 2sin2x

Phương pháp giải:

Biến đổi sin3xcosx = 1/2[sin4x + sin2x].

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sin 3x\cos x\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\sin 4x + \sin 2x} \right)\\y' = \dfrac{1}{2}\left( {4\cos 4x + 2\cos 2x} \right)\\y'' = \dfrac{1}{2}\left[ {4.\left( { - 4\sin 4x} \right) + 2.\left( { - 2\sin 2x} \right)} \right]\\ =  - 8\sin 4x - 2\sin 2x\end{array}\)

Chọn đáp án: A

5.108

Tìm đạo hàm cấp hai y'' của \(y = \sqrt x \)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \sqrt x  = {x^{\dfrac{1}{2}}}\\y' = \left( {{x^{\dfrac{1}{2}}}} \right)' = \dfrac{1}{2}{x^{\dfrac{1}{2} - 1}} = \dfrac{1}{2}{x^{ - \dfrac{1}{2}}}\\y'' = \dfrac{1}{2}.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right){x^{ - \dfrac{1}{2} - 1}} =  - \dfrac{1}{4}{x^{ - \dfrac{3}{2}}}\\ =  - \dfrac{1}{{4{x^{\dfrac{3}{2}}}}} =  - \dfrac{1}{{4\sqrt {{x^3}} }} =  - \dfrac{1}{{4x\sqrt x }}\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.109

Tìm y'', biết \(y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}}\)

Phương pháp giải:

Có thể chia cho mẫu để được \(y =  - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\) trước khi lấy đạo hàm.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{{x^2}}}{{1 - x}} = \dfrac{{{x^2} - 1 + 1}}{{1 - x}}\\ = \dfrac{{{x^2} - 1}}{{1 - x}} + \dfrac{1}{{1 - x}}\\ =  - x - 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\\y' =  - 1 - \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\ =  - 1 + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\\y'' =  - \dfrac{{\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ =  - \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}\\ =  - \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} = \dfrac{2}{{{{\left( {1 - x} \right)}^3}}}\end{array}\)

Chọn đáp án: C

5.110

Cho hàm số f(x) = cos3x. Tính f''(π/3)

A. -1          B. -2          C. 1/3          D. 9

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) =  - 3\sin 3x\\f''\left( x \right) =  - 3.3\cos 3x\\ =  - 9\cos 3x\\f''\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right) =  - 9\cos \left( {3.\dfrac{\pi }{3}} \right)\\ =  - 9\cos \pi  =  - 9.\left( { - 1} \right) = 9\end{array}\)

Chọn đáp án: D

5.111

Cho hàm số g(t) = sin22t. Tính g''(π/8), g''(π/12)

A. 0; 4          B. 1; 4

C. 1; 2          D. 3; 1

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}g\left( t \right) = {\sin ^2}2t = \dfrac{{1 - \cos 4t}}{2}\\ = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2}\cos 4t\\g'\left( t \right) =  - \dfrac{1}{2}\left( { - 4\sin 4t} \right) = 2\sin 4t\\g''\left( t \right) = 2.4\cos 4t = 8\cos 4t\\g''\left( {\dfrac{\pi }{8}} \right) = 8\cos \dfrac{\pi }{2} = 0\\g''\left( {\dfrac{\pi }{{12}}} \right) = 8\cos \dfrac{\pi }{3} = 8.\dfrac{1}{2} = 4\end{array}\)

Chọn đáp án: A

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua