Bài 5.102 trang 215 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.102 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:..

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = {1 \over {\sqrt x }}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{ - \left( {\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2}}} = - \dfrac{{\dfrac{1}{{2\sqrt x }}}}{x} = - \dfrac{1}{{2x\sqrt x }}\\
y'' = - \dfrac{1}{2}.\dfrac{{ - \left( {x\sqrt x } \right)'}}{{{{\left( {x\sqrt x } \right)}^2}}}\\
= \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\left( x \right)'\sqrt x + x\left( {\sqrt x } \right)'}}{{{x^2}.x}}\\
= \dfrac{1}{{2{x^5}}}\left( {\sqrt x + x.\dfrac{1}{{2\sqrt x }}} \right)\\
= \dfrac{1}{{2{x^3}}}.\dfrac{{2x + x}}{{2\sqrt x }}\\
= \dfrac{{3x}}{{4{x^3}\sqrt x }} = \dfrac{3}{{4{x^2}\sqrt x }}
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5: Đạo hàm cấp hai

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài