Bài 5.104 trang 216 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.104 trang 216 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số. Tính...

Đề bài

Cho hàm số \(g\left( t \right) = {\cos ^2}2t.\)

Tính \(g'''\left( { - {\pi  \over 2}} \right),g'''\left( { - {\pi  \over {24}}} \right),g'''\left( {{{2\pi } \over 3}} \right).\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2, 3 của hàm số.

Thay \(x\) ở đề bài vào đạo hàm cấp ba và tính toán.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
g\left( t \right) = {\cos ^2}2t\\
= \dfrac{{1 + \cos 4t}}{2} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2}\cos 4t\\
\Rightarrow g'\left( t \right) = \dfrac{1}{2}.\left( { - 4\sin 4t} \right) = - 2\sin 4t\\
\Rightarrow g''\left( t \right) = - 2.4\cos 4t = - 8\cos 4t\\
g'''\left( t \right) = - 8.\left( { - 4\sin 4t} \right) = 32\sin 4t\\
g'''\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) = 32\sin \left( { - 2\pi } \right) = 0\\
g'''\left( { - \dfrac{\pi }{{24}}} \right) = 32\sin \left( { - \dfrac{\pi }{6}} \right) = - 16\\
g'''\left( {\dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = 32\sin \left( {\dfrac{{8\pi }}{3}} \right) = 16\sqrt 3
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 5: Đạo hàm cấp hai

>>Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu


Gửi bài