Bài 5.95 trang 215 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: \(y = {x \over {{x^2} - 1}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\
y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - \left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\\
y'' = \dfrac{1}{2}\left[ { - \dfrac{{ - \left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} - \dfrac{{ - \left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}} \right]\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} + \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}} \right)\\
= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}} \right)\\
= \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.