Bài 5.95 trang 215 SBT đại số và giải tích 11

Giải bài 5.95 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:...

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = {x \over {{x^2} - 1}}.$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

$\begin{array}{l} y = \dfrac{x}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{x - 1 + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \dfrac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\\ y' = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - \left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}} \right)\\ y'' = \dfrac{1}{2}\left[ { - \dfrac{{ - \left( {{{\left( {x + 1} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} - \dfrac{{ - \left( {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}} \right]\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^4}}} + \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{2}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}}} \right)\\ = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} \end{array}$

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 5.96 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.96 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:...
Bài 5.97 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.97 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:...
Bài 5.98 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.98 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:..
Bài 5.99 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.99 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:...
Bài 5.100 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.100 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:...
Bài 5.101 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.101 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:...
Bài 5.102 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.102 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:..
Bài tập trắc nghiệm trang 216 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài tập trắc nghiệm trang 216 sách bài tập đại số và giải tích 11
Bài 5.103 trang 216 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.103 trang 216 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số...
Bài 5.104 trang 216 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.104 trang 216 sách bài tập đại số và giải tích 11. Cho hàm số. Tính...
Bài 5.94 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.94 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:..
Bài 5.93 trang 215 SBT đại số và giải tích 11
Giải bài 5.93 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM; 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.