Bài 5.100 trang 215 SBT đại số và giải tích 11


Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = \sin x\sin 2x\sin 3x.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
y = \sin 2x\left( {\sin x\sin 3x} \right)\\
= \sin 2x.\dfrac{{ - 1}}{2}\left( {\cos 4x - \cos 2x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}\left( {\sin 2x\cos 4x - \sin 2x\cos 2x} \right)\\
= - \dfrac{1}{2}\left[ {\dfrac{1}{2}\left( {\sin 6x - \sin 2x} \right) - \dfrac{1}{2}\sin 4x} \right]\\
= - \dfrac{1}{4}\sin 6x + \dfrac{1}{4}\sin 2x + \dfrac{1}{4}\sin 4x\\
y' = - \dfrac{1}{4}.6\cos 6x + \dfrac{1}{4}.2\cos 2x + \dfrac{1}{4}.4\cos 4x\\
= - \dfrac{3}{2}\cos 6x + \dfrac{1}{2}\cos 2x + \cos 4x\\
y'' = - \dfrac{3}{2}.\left( { - 6\sin 6x} \right) + \dfrac{1}{2}\left( { - 2\sin 2x} \right) + \left( { - 4\sin 4x} \right)\\
= 9\sin 6x - \sin 2x - 4\sin 4x
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.