Bài 5.94 trang 215 SBT đại số và giải tích 11


Giải bài 5.94 trang 215 sách bài tập đại số và giải tích 11. Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:..

Đề bài

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = {{2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính đạo hàm cấp 1 rồi tính tiếp đạo hàm cấp 2 của hàm số.

Lời giải chi tiết

\(y = {{2x + 1} \over {{x^2} + x - 2}} = {1 \over {x - 1}} + {1 \over {x + 2}},\) do đó:

\(\begin{array}{l}
y' = \dfrac{{ - \left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} + \dfrac{{ - \left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
= - \dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\\
y'' = - \dfrac{{ - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} - \dfrac{{ - \left[ {{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}}\\
= \dfrac{{2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right)'}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^4}}} + \dfrac{{2\left( {x + 2} \right)\left( {x + 2} \right)'}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^4}}}\\
= \dfrac{2}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} + \dfrac{2}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}\\
= 2\left( {\dfrac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^3}}} + \dfrac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}} \right)
\end{array}\)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí