Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Công thức lượng giác

Bài 6.32 trang 190 SBT đại số 10


Giải bài 6.32 trang 190 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng các biểu thức ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \).

LG a

\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha \)

Lời giải chi tiết:

\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha  \) \(= 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .\dfrac{{\cos 3\alpha }}{{\sin 3\alpha }} \) \( - (2{\cos ^2}3\alpha  - 1)\)

=\(2{\cos ^2}3\alpha  - 2{\cos ^2}3\alpha  + 1 = 1\)

LG b

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\) \( -{{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\);

Lời giải chi tiết:

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}  \) \( - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)

=\({(\cot \alpha  + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha  - \tan \alpha )^2}\)

=\({\cot ^2}\alpha  + 2 + {\tan ^2}\alpha  \) \( - {\cot ^2}\alpha  + 2 - {\tan ^2}\alpha  = 4\)

LG c

\((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)

Lời giải chi tiết:

\((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta  \) \( = \dfrac{{\tan \alpha  - \tan \beta }}{{\tan (\alpha  - \beta )}} - \tan \alpha \tan \beta \)

= \(1 + \tan \alpha \tan \beta  - \tan \alpha \tan \beta  = 1\)

LG d

 \((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3}\).

Lời giải chi tiết:

\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3} \) \( = (\dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}} - \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}})\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\)

=\(\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{3} - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}\cos \dfrac{\alpha }{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\) \(  = \dfrac{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}} = 2\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua