Bài 6.32 trang 190 SBT đại số 10


Giải bài 6.32 trang 190 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng các biểu thức ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \).

LG a

\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha \)

Lời giải chi tiết:

\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha  \) \(= 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .\dfrac{{\cos 3\alpha }}{{\sin 3\alpha }} \) \( - (2{\cos ^2}3\alpha  - 1)\)

=\(2{\cos ^2}3\alpha  - 2{\cos ^2}3\alpha  + 1 = 1\)

LG b

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\) \( -{{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\);

Lời giải chi tiết:

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}  \) \( - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)

=\({(\cot \alpha  + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha  - \tan \alpha )^2}\)

=\({\cot ^2}\alpha  + 2 + {\tan ^2}\alpha  \) \( - {\cot ^2}\alpha  + 2 - {\tan ^2}\alpha  = 4\)

LG c

\((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)

Lời giải chi tiết:

\((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta  \) \( = \dfrac{{\tan \alpha  - \tan \beta }}{{\tan (\alpha  - \beta )}} - \tan \alpha \tan \beta \)

= \(1 + \tan \alpha \tan \beta  - \tan \alpha \tan \beta  = 1\)

LG d

 \((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3}\).

Lời giải chi tiết:

\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3} \) \( = (\dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}} - \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}})\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\)

=\(\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{3} - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}\cos \dfrac{\alpha }{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\) \(  = \dfrac{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}} = 2\)

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 3: Công thức lượng giác

>> Học trực tuyến Lớp 10 tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.


Góp ý Loigiaihay.com, nhận quà liền tay
Gửi bài