Bài 6.32 trang 190 SBT đại số 10>
Giải bài 6.32 trang 190 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng các biểu thức ...
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \).
LG a
\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \)
Lời giải chi tiết:
\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \) \(= 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .\dfrac{{\cos 3\alpha }}{{\sin 3\alpha }} \) \( - (2{\cos ^2}3\alpha - 1)\)
=\(2{\cos ^2}3\alpha - 2{\cos ^2}3\alpha + 1 = 1\)
LG b
\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\) \( -{{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\);
Lời giải chi tiết:
\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} \) \( - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)
=\({(\cot \alpha + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha - \tan \alpha )^2}\)
=\({\cot ^2}\alpha + 2 + {\tan ^2}\alpha \) \( - {\cot ^2}\alpha + 2 - {\tan ^2}\alpha = 4\)
LG c
\((\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)
Lời giải chi tiết:
\((\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \) \( = \dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan (\alpha - \beta )}} - \tan \alpha \tan \beta \)
= \(1 + \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \beta = 1\)
LG d
\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3}\).
Lời giải chi tiết:
\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3} \) \( = (\dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}} - \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}})\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\)
=\(\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{3} - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}\cos \dfrac{\alpha }{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\) \( = \dfrac{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}} = 2\)
Loigiaihay.com
![](/themes/images/iconComment.png)
![](/themes/images/facebook-share.png)
- Bài 6.33 trang 190 SBT đại số 10
- Bài 6.34 trang 190 SBT đại số 10
- Bài 6.35 trang 190 SBT đại số 10
- Bài 6.36 trang 190 SBT đại số 10
- Bài 6.31 trang 190 SBT đại số 10
>> Xem thêm