Bài 6.32 trang 190 SBT đại số 10


Giải bài 6.32 trang 190 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng các biểu thức ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \).

LG a

\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha \)

Lời giải chi tiết:

\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha  - c{\rm{os6}}\alpha  \) \(= 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .\dfrac{{\cos 3\alpha }}{{\sin 3\alpha }} \) \( - (2{\cos ^2}3\alpha  - 1)\)

=\(2{\cos ^2}3\alpha  - 2{\cos ^2}3\alpha  + 1 = 1\)

LG b

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\) \( -{{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\);

Lời giải chi tiết:

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}  \) \( - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)

=\({(\cot \alpha  + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha  - \tan \alpha )^2}\)

=\({\cot ^2}\alpha  + 2 + {\tan ^2}\alpha  \) \( - {\cot ^2}\alpha  + 2 - {\tan ^2}\alpha  = 4\)

LG c

\((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)

Lời giải chi tiết:

\((\tan \alpha  - \tan \beta )cot(\alpha  - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta  \) \( = \dfrac{{\tan \alpha  - \tan \beta }}{{\tan (\alpha  - \beta )}} - \tan \alpha \tan \beta \)

= \(1 + \tan \alpha \tan \beta  - \tan \alpha \tan \beta  = 1\)

LG d

 \((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3}\).

Lời giải chi tiết:

\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3} \) \( = (\dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}} - \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}})\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\)

=\(\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{3} - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}\cos \dfrac{\alpha }{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\) \(  = \dfrac{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}} = 2\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.