Bài 6.32 trang 190 SBT đại số 10

Giải bài 6.32 trang 190 sách bài tập đại số 10. Chứng minh rằng các biểu thức ...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Chứng minh rằng các biểu thức sau là những hằng số không phụ thuộc \(\alpha ,\beta \).

LG a

\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \)

Lời giải chi tiết:

\(\sin 6\alpha \cot 3\alpha - c{\rm{os6}}\alpha \) \(= 2\sin 3\alpha \cos 3\alpha .\dfrac{{\cos 3\alpha }}{{\sin 3\alpha }} \) \( - (2{\cos ^2}3\alpha - 1)\)

=\(2{\cos ^2}3\alpha - 2{\cos ^2}3\alpha + 1 = 1\)

LG b

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\) \( -{{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\);

Lời giải chi tiết:

\({{\rm{[}}\tan ({90^0} - \alpha ) - \cot ({90^0} + \alpha ){\rm{]}}^2} \) \( - {{\rm{[}}c{\rm{ot(18}}{{\rm{0}}^0} + \alpha ) + \cot ({270^0} + \alpha ){\rm{]}}^2}\)

=\({(\cot \alpha + \tan \alpha )^2} - {(\cot \alpha - \tan \alpha )^2}\)

=\({\cot ^2}\alpha + 2 + {\tan ^2}\alpha \) \( - {\cot ^2}\alpha + 2 - {\tan ^2}\alpha = 4\)

LG c

\((\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \)

Lời giải chi tiết:

\((\tan \alpha - \tan \beta )cot(\alpha - \beta ) - \tan \alpha \tan \beta \) \( = \dfrac{{\tan \alpha - \tan \beta }}{{\tan (\alpha - \beta )}} - \tan \alpha \tan \beta \)

= \(1 + \tan \alpha \tan \beta - \tan \alpha \tan \beta = 1\)

LG d

\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3}\).

Lời giải chi tiết:

\((\cot \dfrac{\alpha }{3} - \tan \dfrac{\alpha }{3})\tan \dfrac{{2\alpha }}{3} \) \( = (\dfrac{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}} - \dfrac{{\sin \dfrac{\alpha }{3}}}{{\cos \dfrac{\alpha }{3}}})\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\)

=\(\dfrac{{{{\cos }^2}\dfrac{\alpha }{3} - {{\sin }^2}\dfrac{\alpha }{3}}}{{\sin \dfrac{\alpha }{3}\cos \dfrac{\alpha }{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}\) \( = \dfrac{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}.\dfrac{{\sin \dfrac{{2\alpha }}{3}}}{{\cos \dfrac{{2\alpha }}{3}}} = 2\)

Loigiaihay.com