Giải SBT toán hình học và đại số 10 cơ bản Bài 3: Công thức lượng giác

Bài 6.31 trang 190 SBT đại số 10


Giải bài 6.31 trang 190 sách bài tập đại số 10. Cho...

Đề bài

Cho \(\sin \alpha  = \dfrac{8}{{17}},\sin \beta  = \dfrac{{15}}{{17}}\)với \(0 < \alpha  < \dfrac{\pi }{3},0 < \beta  < \dfrac{\pi }{2}\). Chứng minh rằng \(\alpha  + \beta  = \dfrac{\pi }{2}\)

Lời giải chi tiết

Từ giải thiết suy ra \(\cos \alpha >0, \cos \beta >0\). Ta có:

\(\cos \alpha  = \sqrt {1 - \dfrac{{64}}{{289}}}  = \sqrt {\dfrac{{225}}{{289}}}  = \dfrac{{15}}{{17}};\) \(\cos \beta  = \sqrt {1 - \dfrac{{225}}{{289}}}  = \sqrt {\dfrac{{64}}{{289}}}  = \dfrac{8}{{17}}\).

Do đó

\(\sin (\alpha  + \beta ) = \sin \alpha \cos \beta  + \cos \alpha \sin \beta \)

=\(\dfrac{8}{{17}}.\dfrac{8}{{17}} + \dfrac{{15}}{{17}}.\dfrac{{15}}{{17}} = \dfrac{{289}}{{289}} = 1\).

Vì \(0 < \alpha  < \dfrac{\pi }{2},0 < \beta  < \dfrac{\pi }{2}\)nên từ đó suy ra \(\alpha  + \beta  = \dfrac{\pi }{2}\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store