Bài 2.31 trang 78 SBT hình học 11


Giải bài 2.31 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By...

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Cho hai tia \(Ax\), \(By\) chéo nhau. Lấy \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm di động trên \(Ax\), \(By\). Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa \(By\) và song song với \(Ax\). Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(AB\) cắt \(\left( \alpha  \right)\) tại \(M’\).

LG a

Tìm tập hợp điểm \(M’\).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) có điểm chung \(S\) và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(d\) và \(d'\) thì giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\) là đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(S\) và song song với \(d\) và \(d'\).

Sử dụng tính chất: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung (giao tuyến) đi qua điểm chung ấy.

Lời giải chi tiết:

Gọi \((\beta)\) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng \(AB\) và \(Ax\).

Do \(Ax\parallel (\alpha)\) nên \((\beta)\cap (\alpha)=Bx', Bx'\parallel Ax\) .

Ta có \(M'\) là điểm chung của \((\alpha)\) và \((\beta)\) nên \(M'\in Bx'\).

Khi \(M\) trùng với \(A\) thì \(M'\) trùng \(B\) nên tập hợp \(M'\) là tia \(Bx'\).

LG b

Gọi \(I\) là trung điểm của \(MN\). Tìm tập hợp các điểm \(I\) khi \(AM = BN\)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hình bình hành.

Sử dụng phép tịnh tiến.

Lời giải chi tiết:

Ta có tứ giác \(ABM'M\) là hình bình hành nên \(BM'=AM=BN\).

Tam giác \(BM'N\) cân tại \(B\)

Suy ra trung điểm \(J\) của cạnh đáy \(NM'\) thuộc phân giác trong \(Bt\) của góc \(B\) trong tam giác \(BNM'\). Ta có \(Bt\) cố định.

Gọi \(O\) là trung điểm của \(AB\). Trong mặt phẳng \((AB,Bt)\), tứ giác \(OBIJ\) là hình bình hành nên \(\vec {JI}=\vec{BO}\).

Do đó \(I\) là ảnh của \(J\) trong phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec{BO}\).

Vậy tập hợp \(I\) là tia \(Ot'\), \(Ot'\parallel Bt\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.7 trên 6 phiếu
  • Bài 2.30 trang 78 SBT hình học 11

    Giải bài 2.30 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho...

  • Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.29 trang 77 sách bài tập hình học 11. Tính độ dài A’B’, B’C’...

  • Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.28 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều...

  • Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...

  • Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.26 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.