Bài 2.30 trang 78 SBT hình học 11


Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh \(AD\) và \(BC\) sao cho \(\dfrac{IA}{ID} = \dfrac{JB}{JC}\). Chứng minh rằng \(IJ\) luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không năm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\) song song với \((\beta)\) thì \((\alpha)\) sẽ song song với mọi đường thẳng nằm trong \((\beta)\).

Quảng cáo
decumar

Lời giải chi tiết

Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(AC\) tại \(H\) nên ta có:

\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{IA}{ID}\).

Mà \(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{JB}{JC}\).

Từ đó suy ra \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{JB}{JC}\).

Theo định lý Talet suy ra \(HJ\parallel AB\) mà \(HJ\subset (IJH)\) \(\Rightarrow AB\parallel (IJH)\) \(\text{  (1)}\)

Theo cách dựng \(IH\parallel CD\), \(IH\subset (IJH)\) \(\Rightarrow CD\parallel (IJH)\) \(\text{  (2)}\)

Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \((IJH)\parallel AB, CD\).

Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(AB\) và song song với \(CD\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel ({\rm{IJ}}H)\\{\rm{IJ}} \subset ({\rm{IJ}}H)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{IJ}}\parallel (\alpha )\)

Vậy \(IJ\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\) cố định.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.31 trang 78 SBT hình học 11

    Giải bài 2.31 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By...

  • Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.29 trang 77 sách bài tập hình học 11. Tính độ dài A’B’, B’C’...

  • Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.28 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều...

  • Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...

  • Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.26 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.