Bài 2.30 trang 78 SBT hình học 11

Giải bài 2.30 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho...

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh \(AD\) và \(BC\) sao cho \(\dfrac{IA}{ID} = \dfrac{JB}{JC}\). Chứng minh rằng \(IJ\) luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không năm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\) song song với \((\beta)\) thì \((\alpha)\) sẽ song song với mọi đường thẳng nằm trong \((\beta)\).

Lời giải chi tiết

Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(AC\) tại \(H\) nên ta có:

\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{IA}{ID}\).

Mà \(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{JB}{JC}\).

Từ đó suy ra \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{JB}{JC}\).

Theo định lý Talet suy ra \(HJ\parallel AB\) mà \(HJ\subset (IJH)\) \(\Rightarrow AB\parallel (IJH)\) \(\text{ (1)}\)

Theo cách dựng \(IH\parallel CD\), \(IH\subset (IJH)\) \(\Rightarrow CD\parallel (IJH)\) \(\text{ (2)}\)

Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \((IJH)\parallel AB, CD\).

Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(AB\) và song song với \(CD\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel ({\rm{IJ}}H)\\{\rm{IJ}} \subset ({\rm{IJ}}H)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{IJ}}\parallel (\alpha )\)

Vậy \(IJ\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\) cố định.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.31 trang 78 SBT hình học 11
Giải bài 2.31 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By...
Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.29 trang 77 sách bài tập hình học 11. Tính độ dài A’B’, B’C’...
Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.28 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều...
Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...
Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.26 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’...
Bài 2.25 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.25 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’...
Bài 2.24 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.24 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN...
Bài 2.23 trang 76 SBT hình học 11
Giải bài 2.23 trang 76 sách bài tập hình học 11. Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD)...
Bài 2.22 trang 76 SBT hình học 11
Giải bài 2.22 trang 76 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (G1G2G3)//(BCD).