Giải SBT toán hình học và đại số giải tích 11 cơ bản Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 2.30 trang 78 SBT hình học 11


Giải bài 2.30 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho...

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) và \(J\) lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh \(AD\) và \(BC\) sao cho \(\dfrac{IA}{ID} = \dfrac{JB}{JC}\). Chứng minh rằng \(IJ\) luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không năm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\) song song với \((\beta)\) thì \((\alpha)\) sẽ song song với mọi đường thẳng nằm trong \((\beta)\).

Lời giải chi tiết

Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(CD\) cắt \(AC\) tại \(H\) nên ta có:

\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{IA}{ID}\).

Mà \(\dfrac{IA}{ID}=\dfrac{JB}{JC}\).

Từ đó suy ra \(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{JB}{JC}\).

Theo định lý Talet suy ra \(HJ\parallel AB\) mà \(HJ\subset (IJH)\) \(\Rightarrow AB\parallel (IJH)\) \(\text{  (1)}\)

Theo cách dựng \(IH\parallel CD\), \(IH\subset (IJH)\) \(\Rightarrow CD\parallel (IJH)\) \(\text{  (2)}\)

Từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \((IJH)\parallel AB, CD\).

Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua \(AB\) và song song với \(CD\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}(\alpha )\parallel ({\rm{IJ}}H)\\{\rm{IJ}} \subset ({\rm{IJ}}H)\end{array} \right. \Rightarrow {\rm{IJ}}\parallel (\alpha )\)

Vậy \(IJ\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\) cố định.

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Bài 2.31 trang 78 SBT hình học 11

    Giải bài 2.31 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By...

  • Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.29 trang 77 sách bài tập hình học 11. Tính độ dài A’B’, B’C’...

  • Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.28 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều...

  • Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...

  • Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.26 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua