-
ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH- SBT TOÁN 11
-
HÌNH HỌC SBT - TOÁN 11
-
Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng
- Bài 1+Bài 2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến
- Bài 3: Phép đối xứng trục
- Bài 4: Phép đối xứng tâm
- Bài 5: Phép quay
- Bài 6: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
- Bài 7: Phép vị tự
- Bài 8: Phép đồng dạng
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian quan hệ song song
- Bài 1: Đại cương về đường thằng và mặt phẳng
- Bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
- Bài 4: Hai mặt phẳng song song
- Bài 5: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi và bài tập
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Đề toán tổng hợp
- Ôn tập chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song - Câu hỏi trắc nghiệm
-
Chương 3: Vecto trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian
-
Ôn tập cuối năm Hình học 11
-
Bài 2.25 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.25 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’...
Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A’B’C’\) có các cạnh bên là \(AA’\), \(BB’\), \(CC’\). Gọi \(I\) và \(I’\) tương ứng là trung điểm của hai cạnh \(BC\) và \(B’C’\).
LG a
Chứng minh rằng \(AI\parallel A'I'\).
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất đường trung bình của hình bình hành.
Tính chất hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Trong hình bình hành \(BB’C’C\) ta có \(I, I’\) lần lượt là trung điểm của \(BC, B'C'\) nên \(II’\) là đường trung bình của hình bình hành \(BB’C’C\).
Suy ra \(II’\parallel = BB’\), mà \(AA’\parallel = BB’\) nên \(II’\parallel =AA’\).
Vậy tứ giác \(AA’I’I\) là hình bình hành nên \(AI\parallel A’I’\).
LG b
Tìm giao điểm của \(IA’\) với mặt phẳng \((AB’C’)\).
Phương pháp giải:
Muốn tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) với mặt phẳng \((\alpha)\) ta tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) với đường thẳng \(d’\), trong đó \(d’\subset (\alpha)\) và \(d,d’\) cùng thuộc một mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}A \in \left( {AB'C'} \right)\\A \in \left( {AA'I'I} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow A \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {AA'I'I} \right)\)
Tương tự : \(\left\{ \begin{array}{l}I' \in B'C' \subset \left( {AB'C'} \right)\\I' \in \left( {AA'I'I} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I' \in \left( {AB'C'} \right) \cap \left( {AA'I'I} \right)\)
⇒ (AB′C′) ∩ (AA′I′I) = AI′
Gọi AI′ ∩ A′I = E. Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}E \in A'I\\E \in AI' \subset \left( {AB'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow E = A'I \cap \left( {AB'C'} \right)\)
Vậy E là giao điểm của A’I và mặt phẳng (AB’C’).
LG c
Tìm giao tuyến của \((AB’C’)\) và \((A’BC)\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất nếu hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) có điểm chung \(S\) và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(d\) và \(d’\) thì giao tuyến của \((\alpha)\) và \((\beta)\) là đường thẳng \(\Delta\) đi qua \(S\) và song song với \(d\) và \(d’\).
Sử dụng tính chất của hình bình hành.
Sử dụng định lý Talet.
Lời giải chi tiết:
Trong (ABB’A’), gọi \(A'B \cap AB' = M\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in A'B \subset \left( {A'BC} \right)\\M \in AB' \subset \left( {AB'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow M \in \left( {A'BC} \right) \cap \left( {AB'C'} \right)\)
Trong (ACC’A’) gọi \(A'C \cap AC' = N\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}N \in A'C \subset \left( {A'BC} \right)\\N \in AC' \subset \left( {AB'C'} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow N \in \left( {A'BC} \right) \cap \left( {AB'C'} \right)\)
Vậy (AB′C′) ∩ (A′BC) = MN.
Cách lập luận khác:
Ta có \( A’I\cap (AB’C’)=E\) mà \(A’I\subset (A’BC)\) \(\Rightarrow E\in (A’BC)\cap (AB’C’)\).
Ta lại có \((A’BC), (AB’C’)\) lần lượt có hai đường thẳng \(BC\parallel B’C’\)
Suy ra \((A’BC)\cap (AB’C’)=Ex\), \(Ex\parallel BC\parallel B’C’\).
Tứ giác \(AA’I’I\) là hình bình hành có hai đường chéo là \(A’I\) và \(AI’\) giao nhau tại \(E\) nên \(E\) là trung điểm mỗi đường.
Suy ra \(E\) là trung điểm của \(A’I\)
Tam giác \(A’BC\) có \(Ex\parallel BC\) và \(E\) là trung điểm của \(A’I\) nên \(Ex\cap A’B=M, Ex\cap A’C=N\) khi đó \(M\) là trung điểm của \(A’B\), \(N\) là trung điểm của \(A’C\).
Tứ giác \(A’ABB’\) và \(A’ACC’\) là hình bình hành có \(M\) \(N\) lần lượt là trung điểm của đường chéo nên cũng là trung điểm của đường chéo còn lại.
Suy ra \(MN\subset (AB’C’)\)
Suy ra \((AB’C’)\cap (A’BC)=MN\).
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11
- Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11
- Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11
- Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11
- Bài 2.30 trang 78 SBT hình học 11
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
