Bài 2.22 trang 76 SBT hình học 11


Giải bài 2.22 trang 76 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (G1G2G3)//(BCD).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G_1\), \(G_2\), \(G_3\)  lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\), \(ACD\), \(ABD\). Chứng minh rằng \((G_1G_2G_3)\parallel(BCD)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của trọng tâm trong tam giác.

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng \((\beta)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a \text{ cắt } b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I, J, K\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CD, BD\).

Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

\(\dfrac{AG_1}{AI}=\dfrac{AG_2}{AJ}=\dfrac{AG_3}{AK}=\dfrac{2}{3}\).

Theo định lý Ta let suy ra: \(G_1G_2\parallel IJ\) mà \(IJ\subset (BCD)\)

\(\Rightarrow G_1G_2\parallel(BCD)\).

Tương tự ta có \(G_2G_3\parallel (BCD)\).

Ta lại có \(G_1G_2,G_2G_3\subset (G_1G_2G_3)\)

\(\Rightarrow (G_1G_2G_3)\parallel (BCD)\).

Loigiaihay.com

Sub đăng ký kênh giúp Ad nhé !


Bình chọn:
3 trên 4 phiếu

Các bài liên quan: - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

>>KHOÁ NỀN TẢNG LỚP 12 DÀNH CHO 2K4 NĂM 2022 học sớm chiếm lợi thế luyện thi TN THPT & ĐH


Gửi bài