Bài 2.22 trang 76 SBT hình học 11

Giải bài 2.22 trang 76 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (G1G2G3)//(BCD).

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G_1\), \(G_2\), \(G_3\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\), \(ACD\), \(ABD\). Chứng minh rằng \((G_1G_2G_3)\parallel(BCD)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của trọng tâm trong tam giác.

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a, b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì mặt phẳng \((\alpha)\) song song với mặt phẳng \((\beta)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a \text{ cắt } b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(I, J, K\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CD, BD\).

Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

\(\dfrac{AG_1}{AI}=\dfrac{AG_2}{AJ}=\dfrac{AG_3}{AK}=\dfrac{2}{3}\).

Theo định lý Ta let suy ra: \(G_1G_2\parallel IJ\) mà \(IJ\subset (BCD)\)

\(\Rightarrow G_1G_2\parallel(BCD)\).

Tương tự ta có \(G_2G_3\parallel (BCD)\).

Ta lại có \(G_1G_2,G_2G_3\subset (G_1G_2G_3)\)

\(\Rightarrow (G_1G_2G_3)\parallel (BCD)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3 trên 4 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 2.23 trang 76 SBT hình học 11
Giải bài 2.23 trang 76 sách bài tập hình học 11. Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD)...
Bài 2.24 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.24 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN...
Bài 2.25 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.25 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’...
Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.26 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’...
Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...
Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.28 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều...
Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11
Giải bài 2.29 trang 77 sách bài tập hình học 11. Tính độ dài A’B’, B’C’...
Bài 2.30 trang 78 SBT hình học 11
Giải bài 2.30 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho...
Bài 2.31 trang 78 SBT hình học 11
Giải bài 2.31 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By...