Bài 2.22 trang 76 SBT hình học 11


Giải bài 2.22 trang 76 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (G1G2G3)//(BCD).

Đề bài

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi G1G1, G2G2, G3G3  lần lượt là trọng tâm các tam giác ABCABC, ACDACD, ABDABD. Chứng minh rằng (G1G2G3)(BCD)(G1G2G3)(BCD).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất của trọng tâm trong tam giác.

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng dd không nằm trong mặt phẳng (α)(α)dd song song với d nằm trong (α) thì d song song với (α).

{d(α)ddd(α)d(α)

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a,b và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng (β) thì mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng (β).

{a(α),b(α)a cắt ba(β),b(β)(α)(β)

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2026

Lời giải chi tiết

Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của BC,CD,BD.

Theo tính chất trọng tâm của tam giác ta có:

AG1AI=AG2AJ=AG3AK=23.

Theo định lý Ta let suy ra: G1G2IJIJ(BCD)

G1G2(BCD).

Tương tự ta có G2G3(BCD).

Ta lại có G1G2,G2G3(G1G2G3)

(G1G2G3)(BCD).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3 trên 4 phiếu
  • Bài 2.23 trang 76 SBT hình học 11

    Giải bài 2.23 trang 76 sách bài tập hình học 11. Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD)...

  • Bài 2.24 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.24 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN...

  • Bài 2.25 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.25 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh bên là AA’, BB’, CC’. Gọi I và I’tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B’C’...

  • Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.26 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’...

  • Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K8! chú ý! Mở đặt chỗ Lộ trình Sun 2026: Luyện thi chuyên sâu TN THPT, Đánh giá năng lực, Đánh giá tư duy tại Tuyensinh247.com (Xem ngay lộ trình). Ưu đãi -70% (chỉ trong tháng 3/2025) - Tặng miễn phí khoá học tổng ôn lớp 11, 2K8 xuất phát sớm, X2 cơ hội đỗ đại học. Học thử miễn phí ngay.