Bài 2.27 trang 77 SBT hình học 11


Giải bài 2.27 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho...

Đề bài

Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi \(M\) và \(N\) là hai điểm di động tương ứng trên \(AD\) và \(BE\) sao cho \(\dfrac{AM}{MD} = \dfrac{BN}{NE}\) 

Chứng minh rằng đường thẳng \(MN\) luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy chỉ ra mặt phẳng cố định đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định lý Talet.

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(d\) không năm trong mặt phẳng \((\alpha)\) và \(d\) song song với đường thẳng \(d’\) nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) song song với \((\alpha)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}d \not\subset (\alpha )\\d\parallel d'\\d' \subset (\alpha )\end{array} \right. \Rightarrow d\parallel (\alpha )\)

Sử dụng tính chất: Nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(a\), \(b\) và hai đường thẳng này cùng song song với mặt phẳng \((\beta)\) thì \((\alpha)\) song song với \((\beta)\).

\(\left\{ \begin{array}{l}a \subset (\alpha ),b \subset (\alpha )\\a\text{ cắt }b\\a\parallel (\beta ),b\parallel (\beta )\end{array} \right. \Rightarrow (\alpha )\parallel (\beta )\)

Sử dụng tính chất khi \((\alpha)\) song song với \((\beta)\) thì \((\alpha)\) sẽ song song với mọi đường thẳng thuộc \((\beta)\).

Lời giải chi tiết

Trong hình bình hành \(ABEF\), ta dựng \(NP\parallel AB\parallel EF\).

Mà \(EF\subset (DEF)\)

\(\Rightarrow NP\parallel (DEF) \text{   (1)}\)

Từ các dựng \(NP\parallel AB\parallel EF\) suy ra \(\dfrac{BN}{NE}=\dfrac{AP}{PF}\).

Mà \(\dfrac{BN}{NE}=\dfrac{AM}{MD}\) \(\Rightarrow\dfrac{AP}{PF}=\dfrac{AM}{MD}\)

Suy ra \(PM\parallel FD\) mà \(FD\subset (DEF)\)

\(\Rightarrow PM\parallel (DEF) \text{  (2)}\)

Ta lại có \(NP, MP\subset (MNP)\), từ \(\text{(1)}\) và \(\text{(2)}\) suy ra \((MNP)\parallel(DEF)\).

Ta có: \(MN\subset(MNP)\Rightarrow MN\parallel (DEF)\)

Vậy \(MN\) luôn song song với một mặt phẳng cố định \((DEF)\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
  • Bài 2.28 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.28 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều...

  • Bài 2.29 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.29 trang 77 sách bài tập hình học 11. Tính độ dài A’B’, B’C’...

  • Bài 2.30 trang 78 SBT hình học 11

    Giải bài 2.30 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho...

  • Bài 2.31 trang 78 SBT hình học 11

    Giải bài 2.31 trang 78 sách bài tập hình học 11. Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By...

  • Bài 2.26 trang 77 SBT hình học 11

    Giải bài 2.26 trang 77 sách bài tập hình học 11. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi H là trung điểm của A’B’...

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí