Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đề số 5 – Đại số và giải tích 11

\(\begin{array}{l}
\frac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 72\\
\Leftrightarrow \left( {n + 1} \right)n = 72\\
\Leftrightarrow {n^2} + n - 72 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
n = 8\,\,\left( {TM} \right)\\
n = - 9\left( {KTM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Chọn đáp án A

Câu 2. Chủ tọa có 3 cái bắt tay, theo thứ tự lần lượt từng người tiếp tục bắt tay với những người tiếp theo thì có tổng cộng là 3 + 11+ 10 + 9 +8 + 7+ 6 + 5+ 4 + 3+ 2+ 1=69.

Chọn đáp án B.

Câu 3. Một số gồm 5 chữ lập thành từ các chữ số A={0,1, 2, 3, 4,…,9} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,5} \).

a₁ có 9 cách chọn do khác 0.

a₂  có 10 cách chọn.

a₃ có 10 cách chọn.

a₄ có 10 cách c họn.

a₅ = 0 nên có 1 cách chọn duy nhất.

Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là 9.10.10.10=9000.

Chọn đáp án C.

Câu 4. Trường hợp 1: xếp quyển thứ nhất ở hai đầu thì có số cách sắp là 2.1.8!=80640.

Trường hợp 2: xếp quyển 1 vào một vị trí bất kì vào bên trong dãy sách thì có 8.2.8!= 645120.

Vậy có 80640 + 645120 = 725760 cách xếp.

Chọn đáp án B.

Câu 5. Tổng hai số hạng cuối là \(C_{16}^{16}.{x^0}{\left( { - \sqrt y } \right)^{16}} + C_{16}^{15}.x{\left( { - \sqrt y } \right)^{15}} = {y^8} - 16x\sqrt {{y^{15}}} \)

Chọn đáp án A.

Câu 6. Trường hợp 1: đi từ A đến B rồi từ B đến D có 10.6 = 60.

Trường hợp 2: đi từ A đến C rồi từ C đến D có 9.11 = 99.

Vậy có 60 +  99 = 159 cách đi từ A đến D.

Chọn đáp án B.

Câu 7. Ta có \(C_8^k.{\left( {\dfrac{2}{x}} \right)^{8 - k}}.{\left( { - 5{x^3}} \right)^k} = A.{x^8} \)

\(\Rightarrow \,\, - \left( {8 - k} \right) + 3k = 8 \Rightarrow \,\,k = 4\)

Vậy hệ số của \({x^8}\)  là \(C_8^4{.2^4}.{\left( { - 5} \right)^4} = 700000\)

Chọn đáp án D.

Câu 8. Trường hợp 1: xuất hiện 1 chấm và 6 chấm có xác suất \(\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{36}}\) .

Trường hơp 2 : xuất hiện 2 chấm và 5 chấm có xác xuất \(\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{36}}\) .

Trường hợp 3: xuất hiện 3 chấm và 4 chấm có xác suất \(\dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{{36}}\) .

Tương tự với trường hợp 4 và 3 chấm, 5 và 2 chấm, 6 và 1 chấm.

Vậy xác suất để thỏa mãn đề bài là \(6.\dfrac{1}{{36}} = \dfrac{1}{6}\) .

Chọn đáp án B.

Câu 9.Ta có

\(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) \( \Rightarrow \,\,\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{2.\left( {n - 2} \right)!}} = 78 \) \(\Leftrightarrow \,\,n + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 78\,\,\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 12\\n =  - 13\end{array} \right.\)

\(C_{12}^k.{\left( {{x^3}} \right)^{12 - k}}.{\left( { - \dfrac{2}{x}} \right)^k}\)  không chứa x suy ra k = 9. Hệ số của số hạng đó là \(C_{12}^9{\left( { - 2} \right)^9} =  - 112640\) .

Chọn đáp án A.

Câu 10. Trường hợp 1: chọn 1 nam trong ban cán sự  có \(C_{20}^1.C_{26}^2 = 6500\).

Trường hợp 2: chọn 2 nam trong ban cán sự có \(C_{20}^2.C_{26}^1 = 4940\) .

Trường hợp 3: chọn 3 nam trong ban cán sự có \(C_{20}^3 = 1140\) .

Vậy có 6500 + 4940 + 1140 = 12580.

Chọn đáp án B.

Câu 11. Trường họp 1: rút được 1 bi trắng có \(C_2^1.C_3^2 = 6\)

Trường hợp 1:rút dược 2 bi trắng có \(C_2^2.C_3^1 = 3\).

Xác suất đó là \(\dfrac{{6 + 3}}{{C_5^3}} = \dfrac{9}{{10}}\) .

Chọn đáp án C.

Câu 12. Có tất cả \(C_{20}^{10}\)  cách để lập đề.

Có \(C_{11}^{10} = 11\)  cách để lập đề không có câu dễ.

Có \(C_{13}^{10} = 286\) cách để lập đề không có câu trung bình.

Có \(C_{16}^{10} = 8008\) cách để lập đề không có câu khó.

Vậy có tất cả \(C_{20}^{10} - 11 - 286 - 8008 = 176451\) cách để lập đề có cả ba loại câu dễ, trung bình, khó.

Chọn đáp án C

Câu 13. Số tự nhiên gốm 5 chữ số và các chữ số lớn hơn 4 có dạng

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \), với \({a_i} \in \{ 5,6,7,8,9\} ,i = \overline {1,5} \).

Có 5.4.3.2.1 = 120 số .

Chọn đáp án B

Câu 14. Trường hợp 1: chọn 1 nữ làm tổ trưởng có \(C_{20}^1.C_{15}^3 = 9100\) .

Trường hợp 2: chọn 2 nữ làm tổ trưởng có \(C_{20}^2.C_{15}^2 = 19950\) .

Trường hợp 3: chọn 3 nữ làm tổ trưởng có \(C_{20}^3.C_{15}^1 = 17100\).

Do các tổ trưởng có thể thay đổi cho các tổ nên có 4! = 24 cách sắp tổ trưởng.

Vậy có tất cả 24. (9100+ 19950 + 17100) = 1107600.

Chọn đáp án D.

Câu 15. Chọn hai điểm bất kì trong 2010 điểm tạo thành vec tơ ta có \(C_{2010}^2 = 2019045\).

Do vec tơ có điểm đầu và điểm cuối nên hai điểm bất kì đã chọn ra có thể tạo thành hai vec tơ ngược chiều.

Vậy ta có 2. 2019045=4038090 vec tơ.

Chọn đáp án B

Câu 16.  Số đường chéo  của đa giác là \(C_n^2 = 135\) \( \Rightarrow \,\,\dfrac{{n!}}{{2.\left( {n - 2} \right)!}} - n = 135\) \( \Leftrightarrow \,\,n\left( {n - 1} \right) - 2n = 270 \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 18\\n =  - 15\end{array} \right.\)

Chọn đáp án D.

Câu 17. Số tự nhiên gốm 6 chữ số khác nhau 4 có dạng \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \),

với \({a_i} \in \{ 1,,2,3,4,5,6,7\} ,i = \overline {1,6} \).

a₆ có 1 cách chọn, do số tự nhiên cần tìm chia hế cho 5.

a₁ có 6 cách chọn.

a₂  có 5 cách chọn.

a₃ có 4 cách chọn.

a₄ có 3 cách chọn.

a₅ có 2 cách chọn.

Vậy có 1.6.5.4.3.2= 720 số tự nhiên thỏa mãn đề bài.

Chọn đáp án A

Câu 18. Có tất cả 5 ban nhạc. Số cách xếp thứ tự để các ban nhạc biểu diễn là 4!=  24.

Chọn đáp án C.

Câu 19. Ta có \(C_{18}^k.{\left( {{x^3}} \right)^{18 - k}}{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^k}\) không chứa x nên \(3\left( {18 - k} \right) + \left( { - 3k} \right) = 0 \Rightarrow k = 9\)

Vậy số hạng cần tìm là \(C_{18}^9\) .

Chọn đáp án A.

Câu 20. Do có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa trong lần đầu tiên nên xác suất là \(P(A) = \dfrac{1}{2}\) .

Chọn đáp án A.

Câu 21. Xác suất để được 2 quả cầu xanh và 2 quả cầu trắng là: \(\dfrac{{C_4^2.C_6^2}}{{C_{10}^4}} = \dfrac{3}{7}\) .

Chọn đáp án B.

Câu 22. Xác suất để rút được một bi xanh và một bi đó là \(P = \dfrac{{C_4^1.C_6^1}}{{C_{10}^2}} = \dfrac{8}{{15}}\) .

Chọn đáp án D.

Câu 23. Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau là 5! số.

Mỗi chữ số trong một số có 5 chữ số được lặp lại \(\dfrac{{5!}}{5} = 4!\) lần do các số này được lập thành từ 5 số.

Vậy ta có tổng là \(4!.\left( {1 + 2 + 3 + 4 + 5} \right).\left( {{{10}^4} + {{10}^3} + {{10}^2} + 10 + 1} \right) \) \(=39996360.\)

Chọn đáp án A

Câu 24. Trong bộ bài có 52 lá và có  13 là bích nên xác suất dể rút được lá bích là \(P = \dfrac{{C_{13}^1}}{{C_{52}^1}} = \dfrac{1}{4}\).

Chọn đáp án B.

Câu 25. Do có thể xuất hiện mặt sấp hoặc ngửa trong lần đầu tiên nên xác suất là \(P(A) = \dfrac{1}{2}\) .

Chọn đáp án A.