Câu hỏi 5 trang 23 SGK Hình học 11

Cho hình chữ nhật ABCD...

Đề bài

Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD.\) Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(BC.\) Chứng minh rằng các hình thang \(AEIB\) và \(CFID\) bằng nhau.

Video hướng dẫn giải

Lời giải chi tiết

\(I\) là giao điểm \(AC\) và \(BD\) nên \(I\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(AC = BD ⇒ AI = BI = {1 \over 2} AC = {1 \over 2} BD\)

Gọi \(E, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(BC ⇒ EF\) là đường trung bình của hình chữ nhật \(ABCD\) và \(AE = BF = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{1}{2}BC\)

\(⇒ EF // AB ⇒ EF\) vuông góc với \(AD\) và \(EF\) vuông góc với \(BC\)

Xét hai tam giác vuông \(AEI\) và \(BFI\) có:

\(AI = BI\)

\(AE = BF\)

\(⇒ ΔAEI = ΔBFI\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

\(⇒ EI = FI\) (hai cạnh tương ứng)

\(⇒ I\) là trung điểm \(EF\)

Do đó, phép đối xứng qua tâm \(I\) biến hình thang \(AEIB\) thành hình thang \(CFID\)

⇒ Hai hình thang \(AEIB\) và \(CFID\) bằng nhau.

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.5 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 1 trang 23 SGK Hình học 11
Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-3;2), B(-4;5) và C(-1;3)
Bài 2 trang 24 SGK Hình học 11
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi E, F, H, K, O, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO. Chứng minh hai hình thang AEJK và FOIC bằng nhau.
Bài 3 trang 24 SGK Hình học 11
Chứng minh rằng: Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C' thì nó cũng biến trọng tâm của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm của tam giác A'B'C'
Câu hỏi 4 trang 22 SGK Hình học 11
Cho hình chữ nhật ABCD...
Câu hỏi 3 trang 21 SGK Hình học 11
Gọi A’, B’ lần lượt là ảnh của A, B qua phép dời hình F. Chứng minh rằng nếu M là trung điểm của AB thì M’ = F(M) là trung điểm của A’B’....
Câu hỏi 2 trang 21 SGK Hình học 11
Hãy chứng minh tính chất 1....
Câu hỏi 1 trang 20 SGK Hình học 11
Cho hình vuông ABCD...
Lý thuyết khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau
Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Nghĩa là với hai điểm M, N tùy ý và ảnh M', N' tương ứng của chúng, ta luôn có M'N'=MN