Câu 3.21 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìm

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Sử dụng kết quả bài 3.20 để tìm

LG a

\(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)

Lời giải chi tiết:

Đặt \(u = {e^x},v' = c{\rm{os}}x\), ta dẫn đến

   \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x - \int {{e^x}\sin } xdx\)       (1)

Tương tự:

   \(\int {{e^x}\sin } xdx =  - {e^x}{\rm{cos}}x + \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)      (2)

Thay (2) vào (1), ta được  

 \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {e^x}\sin x + {e^x}{\rm{cos}}x - \int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)

Suy ra

  \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx = {1 \over 2}{e^x}\left( {\sin x + {\rm{cos}}x} \right) + C\)

LG b

\(\int {{e^x}\sin } xdx\)

Lời giải chi tiết:

Tương tự câu a

\({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}x - {\rm{cos}}x} \right) + C\)

LG c

\(\int {{e^x}\sin 2} xdx\)

Lời giải chi tiết:

\({1 \over 2}{e^x}\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in2}}x - 2{\rm{cos2}}x} \right) + C\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.