Câu 3.20 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

               \(\int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) - b\int {f\left( x \right)} dx\)

Với \(b \ne 1\)

Chứng minh rằng

                                \(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\) với C là hằng số.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx + b} \int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) + {C_1}\) (\({C_1}\) là hằng số nào đó).

Hay \(\left( {b + 1} \right)f\left( x \right)dx = aG\left( x \right) + {C_1}\)

Do đó: \(\int {f\left( x \right)dx}  = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + {{{C_1}} \over {b + 1}} = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí