Giải SBT toán hình học và giải tích 12 nâng cao Bài 2. Một số phương pháp tìm nguyên hàm

Câu 3.20 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao


Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

Đề bài

Giả sử khi áp dụng công thức nguyên hàm từng phần, ta dẫn đến

               \(\int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) - b\int {f\left( x \right)} dx\)

Với \(b \ne 1\)

Chứng minh rằng

                                \(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\) với C là hằng số.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\int {f\left( x \right)dx + b} \int {f\left( x \right)} dx = aG\left( x \right) + {C_1}\) (\({C_1}\) là hằng số nào đó).

Hay \(\left( {b + 1} \right)f\left( x \right)dx = aG\left( x \right) + {C_1}\)

Do đó: \(\int {f\left( x \right)dx}  = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + {{{C_1}} \over {b + 1}} = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store